匹配图是其中没有彼此相邻的边的图的子图。简而言之，任何两个边之间不应有任何公共顶点。

匹配

令’G’=(V，E)为图。如果G的每个顶点与M中的最多一个边入射，则子图称为匹配M(G)。

deg(V)≤1∀V∈G

这意味着在匹配图M(G)中，顶点的度数应为1或0，其中边应从图G入射。

表示法-M(G)

例

在匹配中

如果deg(V)= 1，则称(V)匹配

如果deg(V)= 0，则(V)不匹配。

在匹配中，没有两个边相邻。这是因为如果任意两个边相邻，那么连接这两个边的顶点的度将为2，这违反了匹配规则。

最大匹配

如果无法将’G’的其他边添加到M ，则图’G’的匹配M称为最大。

例

上图中的M1，M2，M3是G的最大匹配。

最大匹配

也称为最大最大匹配。最大匹配定义为最大边数的最大匹配。

最大匹配’G’中的边数称为其匹配数。

例

对于上面示例中给出的图，M1和M2是’G’的最大匹配项，并且其匹配数为2。因此，通过使用图G，我们只能形成最大边缘只有2个的子图。因此，我们将匹配数设为2。

完美搭配

如果图g(G)的每个顶点都恰好入射到匹配(M)的一个边缘，则称图(G)的匹配(M)为完美匹配。

度(V)= 1 V

子图中每个顶点的度数应为1。

例

在下图中，M1和M2是G的完美匹配的示例。

注意-图的每个完美匹配也是图的最大匹配，因为没有机会在完美匹配图中添加一个边。

图的最大匹配不一定是完美的。如果图“ G”具有完美匹配，则顶点数| V(G)|甚至。如果是奇数，则最后一个顶点与另一个顶点配对，最后剩下一个顶点，该单个顶点无法与度为零的任何其他顶点配对。它显然违反了完美匹配的原则。

例

注意-上面陈述的反义不必成立。如果G的顶点数为偶数，则M1不必是完美的。

例

它是匹配的，但即使顶点数为偶数，也不是完美的匹配。