门 | GATE-CS-2016(Set 2)|问题21

题目描述：

给定一个二维布尔数组，表示一个0和1的网格图。一个组被定义为在所有相邻的1之间构成的集合。一个1与其四联通的1是相邻的。找到并返回该网格图中组的数目。

示例：

输入：

00110 01110 00101 00011

输出：3

解释：图中有3个组。第一个组是{(0,0), (0,1), (1,2), (1,3), (2,2)}, 第二个组是{(2,0)}, 第三个组是{(3,3), (2,4)}

解决方案：

这个问题可以通过深度优先搜索（DFS）算法解决。

DFS是用于遍历或搜索树或图的算法。在图的情况下，DFS从任意节点开始遍历，随机选择一个相邻的未被访问的节点。然后继续对该节点进行DFS，直到所有节点都被访问。

所以，我们可以遍历这个网格图，如果当前节点是1，我们就用DFS找到该节点属于哪个组，并标记访问过的位置。将所有属于同一个组的节点都标记成已访问，然后计数器加1。最后，返回计数器的值即可。

以下是Python代码的实现：

def numIslands(grid):
    """
    :type grid: List[List[str]]
    :rtype: int
    """
    count = 0
    for i in range(len(grid)):
        for j in range(len(grid[0])):
            if grid[i][j] == '1':
                count += 1
                dfs(grid, i, j)  # 找到当前节点属于哪个组的dfs

    return count

def dfs(grid, row, col):
    """
    :type grid: List[List[str]]
    :type row: int
    :type col: int
    """
    if row < 0 or col < 0 or row >= len(grid) or col >= len(grid[0]) or grid[row][col] != '1':
        return

    grid[row][col] = '#'  # 标记为已访问

    # 向四周扩展
    dfs(grid, row - 1, col)
    dfs(grid, row + 1, col)
    dfs(grid, row, col - 1)
    dfs(grid, row, col + 1)

其中，numIslands函数遍历每个节点并计算组数。如果一个节点是1，它调用dfs函数找到该1的组，并将所有属于同一组的节点标记为已访问。

dfs函数朝四个方向扩展，找到相邻的1，并标记为已访问。

最后返回组数。

这是一个时间复杂度为O(m*n)的解决方案，其中m和n分别是网格图的行数和列数。

附：使用Python类中的DFS方法

在Python中，你还可以使用类中的DFS方法解决这个问题。

首先，我们创建一个类，名为Solution。然后，我们定义一个访问组的dfs函数，并在init函数中定义一个组计数器。最后，在numIslands函数中遍历每个位置，并调用dfs函数处理每个未访问的1。

以下是Python代码的实现：

class Solution:
    def __init__(self):
        self.count = 0

    def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int:
        if not grid:
            return 0

        for row in range(len(grid)):
            for col in range(len(grid[0])):
                if grid[row][col] == '1':
                    self.count += 1
                    self.dfs(grid, row, col)

        return self.count

    def dfs(self, grid, row, col):
        if row < 0 or col < 0 or row >= len(grid) or col >= len(grid[0]) or grid[row][col] != '1':
            return

        grid[row][col] = '#'  # 标记为已访问

        self.dfs(grid, row - 1, col)
        self.dfs(grid, row + 1, col)
        self.dfs(grid, row, col - 1)
        self.dfs(grid, row, col + 1)

注意，这个方法需要导入一个名为List的类型提示。List是一个Python的泛型，它指定了列表所有元素的类型。

这是一个时间复杂度为O(m*n)的解决方案，其中m和n分别是网格图的行数和列数。