门| GATE-CS-2016(Set 1)|问题21

问题描述

给定一个字符串S和数字k，你需要找到S中最长的子序列，满足它的所有字符恰好出现k次。

问题分析

这是一个字符串的问题，需要找到一个最长的子序列满足其包含的字符数为k个，我们需要用到两个指针i和j来遍历字符串，i指向当前要检查的字符位置，j指向上一个符合条件的字符位置。如果当前字符与上一个字符相同，则跳过，否则检查从j+1到i-1这一段子串中有几种不同的字符，如果刚好有k-1种，则说明包含了k个字符。每次更新最长子序列即可。

这个算法最坏时间复杂度为O(n^2)，但是因为只需要穷举每个字符位置，空间复杂度为O(1)。

代码实现

def find_longest_subsequence(s: str, k: int) -> str:
    if not s or k <= 0:
        return ""
    max_length = -1
    max_subsequence = ""
    for i in range(len(s)):
        count = [0 for _ in range(26)]
        distinct_count = 0
        for j in range(i, len(s)):
            if count[ord(s[j]) - ord('a')] == 0:
                distinct_count += 1
            count[ord(s[j]) - ord('a')] += 1
            if distinct_count == k:
                if max_length < j - i + 1:
                    max_length = j - i + 1
                    max_subsequence = s[i:j+1]
        if max_length == len(s) - i:
            break
    return max_subsequence

上面是python实现，也可以用其他语言实现，思路是不变的。

总结

这个问题的难点在于如何找到最长的子序列，需要对遍历过程中的最长子序列进行更新，最终得到最长的一个子序列。这个问题的时间复杂度和空间复杂度都比较理想，可以满足大部分场景的使用。