R 编程中的 Fisher F 检验

Fisher 的 F 检验计算较大方差和较小方差之间的比率。当我们想要检查三个或更多组的均值是否不同时，我们使用 F 检验。 F 检验用于评估两个总体（A 和 B）的方差是否相等。方法简单；它包括取较大方差和较小方差之间的比率。 R Programming 中的var.test()函数在 2 个正态总体之间执行 F 检验，假设 2 个总体的方差相等。

Fisher 的 F 检验公式

F = Larger Sample Variance / Smaller Sample Variance

R中的实现

• 要测试两个样本之间的方差是否相等，请使用var.test(x, y)
• 要比较两个方差，请使用var.test(x, y, alternative = "two.sided")

Syntax:
var.test(x, y, alternative = “two.sided”)

Parameters:
x, y: numeric vectors
alternative: a character string specifying the alternative hypothesis.

示例 1：
让我们有两个样本 x，y。 R函数var.test()可用于比较两个方差，如下所示：

# Taking two samples
x <- rnorm(249, mean = 20)
y <- rnorm(79, mean = 30)
# var test in R
var.test(x, y, alternative = "two.sided")

输出：

F test to compare two variances
data:  x and y
F = 0.88707, num df = 248, denom df = 78, p-value = 0.4901
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.6071405 1.2521004
sample estimates:
ratio of variances  
        0.8870677 

它返回以下内容：

1. F 检验统计量的值。
2. 检验统计量的 F 分布的自由度。
3. 检验的 p 值 0.4901
4. 总体方差比的置信区间。
5. 样本方差之比 0.8870677

F 检验的 p 值为 p = 0.4901，大于 alpha 水平 0.05。总之，两个样本之间没有区别。

示例 2：
让我们有来自两个随机群体的两个随机样本。检验两个总体是否具有相同的方差。

# Taking two random samples
A = c(16, 17, 25, 26, 32,
          34, 38, 40, 42)
B = c(600, 590, 590, 630, 610, 630)
# var test in R
var.test(A, B, alternative = "two.sided")

输出：

F test to compare two variances
data:  A and B
F = 0.27252, num df = 8, denom df = 5, p-value = 0.1012
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.04033118 1.31282683
sample estimates:
ratio of variances  
        0.2725248

它返回以下内容：

1. F 检验统计量的值。
2. 检验统计量的 F 分布的自由度。
3. 检验的 p 值 0.1012
4. 总体方差比率的 95% 置信区间。
5. 样本方差之比 0.2725248

F 检验的 p 值为 p = 0.1012，大于 alpha 水平 0.05。总之，两个样本之间没有区别。

示例 3：
让我们有两个随机样本。

# Taking two random samples
x = c(25, 29, 35, 46, 58, 66, 68)
y = c(14, 16, 24, 28, 32, 35, 
          37, 42, 43, 45, 47)
# var test in R
var.test(x, y)

输出：

F test to compare two variances
data:  x and y
F = 2.4081, num df = 6, denom df = 10, p-value = 0.2105
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.5913612 13.1514157
sample estimates:
ratio of variances  
           2.4081

它返回以下内容：

1. F 检验统计量的值。
2. 检验统计量的 F 分布的自由度。
3. 检验的 p 值 0.2105
4. 总体方差比率的 95% 置信区间。
5. 样本方差的比率 2.4081

F 检验的 p 值为 p = 0.2105，大于 alpha 水平 0.05。总之，两个样本之间没有区别。