R编程中方差检验的同质性

在统计学中，如果所有随机变量都具有相同的有限方差，则随机变量序列是同方差的。这也称为方差同质性。在这篇文章中， 让我们解释一下检查两个或多个组的 R 编程中方差检验的同质性的方法。一些统计检验，例如两个独立样本 T 检验和 ANOVA 检验，假定组间方差相等。有多种方差检验可用于评估方差的相等性。这些包括：

• F检验：比较两组的方差。在这个测试中，数据必须是正态分布的。
• Bartlett 检验：比较两组或更多组的方差。在这个测试中，数据也必须是正态分布的。
• Levene 检验： Bartlett 检验的稳健替代方案，对偏离正态性不太敏感。
• Fligner-Killeen 检验：一种非参数检验，对于偏离正态性非常稳健。

准备数据集

在解释每个测试之前，让我们先准备和理解数据集。考虑 R 中包含的标准学习数据集之一是“ ToothGrowth ”数据集。牙齿生长数据集是 10 只豚鼠在三种维生素 C 剂量水平（0.5、1 和 2 毫克）和两种递送方法（橙汁或抗坏血酸）下每只的牙齿长度。该文件包含 3 个变量的 60 个观察值

• len：齿长
• supp：补充类型（VC 或 OJ）
• 剂量：以毫克为单位的剂量

R

# Exploring the ToothGrowth data set
print(head(ToothGrowth, 10))
print(str(ToothGrowth))

输出：

len  supp dose
1   4.2   VC  0.5
2  11.5   VC  0.5
3   7.3   VC  0.5
4   5.8   VC  0.5
5   6.4   VC  0.5
6  10.0   VC  0.5
7  11.2   VC  0.5
8  11.2   VC  0.5
9   5.2   VC  0.5
10  7.0   VC  0.5
'data.frame':    60 obs. of  3 variables:
 $ len : num  4.2 11.5 7.3 5.8 6.4 10 11.2 11.2 5.2 7 ...
 $ supp: Factor w/ 2 levels "OJ","VC": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
 $ dose: num  0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ...
NULL

F检验

它用于比较两组的方差。 F检验用于评估两个总体的方差是否相等。在这个测试中，数据必须是正态分布的。

统计假设：

一个假设 是 一种 关于给定问题的陈述。假设检验是一种统计方法，用于使用实验数据做出统计决策。假设检验基本上是我们对总体参数所做的假设。它评估关于总体的两个相互排斥的陈述，以确定样本数据最能支持哪个陈述。要了解有关统计假设的更多信息，请参阅了解假设检验。对于 F 检验，统计假设是：

• 零假设：两组的方差相等
• 替代假设：方差不同

R中的实现：

在var.test()方法的帮助下，可以在 R 编程中假设两个总体的方差相等的情况下在两个正态总体之间进行 f 检验。

Syntax:

var.test(formula, dataset)

 

Parameters:

formula: a formula of the form values ~ groups

dataset: a matrix or data frame

例子：

R

# R program to illustrate
# F-test
  
# Using var.test()
result = var.test(len ~ supp, data = ToothGrowth)
  
# print the result
print(result)

输出：

F test to compare two variances

data:  len by supp
F = 0.6386, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.2331
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.3039488 1.3416857
sample estimates:
ratio of variances 
         0.6385951 

解释：

p 值为 p = 0.2，大于显着性水平 0.05。总而言之，这两个方差之间没有显着差异。

巴特利特试验

巴特利特试验 用于测试k个样本是否来自方差相等的总体。总体上的相等方差称为方差同质性或同质性。一些统计检验（例如ANOVA 检验）假设组或样本之间的方差相等。 Bartlett 检验可用于验证该假设。巴特利特的测试使 我们比较两个或多个样本的方差，以确定它们是否来自方差相等的总体。它适合正态分布的数据。

统计假设：

• 零假设：所有总体方差都相等
• 替代假设：至少有两个不同

R中的实现：

R提供了一个函数 stats 包中的bartlett.test ()可用于计算 Barlett 检验。该函数的语法如下：

Syntax:

bartlett.test(formula, dataset)

 

Parameters:

formula: a formula of the form values ~ groups

dataset: a matrix or data frame

例子：

R

# R program to illustrate
# Barlett’s test
  
# Using bartlett.test()
result = bartlett.test(len ~ supp, data = ToothGrowth)
  
# print the result
print(result)

输出：

Bartlett test of homogeneity of variances

data:  len by supp
Bartlett's K-squared = 1.4217, df = 1, p-value = 0.2331

列文的测试

在统计学中， Levene 检验是一种推断统计量，用于评估为两个或多个组确定的变量的方差相等性。一些标准的统计程序发现，构成各种样本的总体的方差是相等的。 Levene 的检验评估了这一假设。它检查总体方差相等的零假设，称为方差同质性或同方差性。它比较k个样本的方差，其中 k 可以是两个以上的样本。它是Bartlett 检验的替代方案，对偏离常态不太敏感。

统计假设：

• 零假设：所有总体方差都相等
• 替代假设：至少有两个不同

R中的实现：

R提供了一个函数 leveneTest ()在car包中可用，可用于计算 Levene 的测试。该函数的语法如下：

Syntax:

leveneTest(formula, dataset)

 

Parameters:

formula: a formula of the form values ~ groups

dataset: a matrix or data frame

例子：

R

# R program to illustrate
# Levene's test
  
# Import required package
library(car)
  
# Using leveneTest()
result = leveneTest(len ~ supp, data = ToothGrowth)
  
# print the result
print(result)

输出：

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  1  1.2136 0.2752
      58     

Fligner-Killeen 测试

Fligner-Killeen检验是基于等级的组方差同质性的非参数检验。当数据非正态分布或无法解决与数据集中异常值相关的问题时，它很有用。它也是众多方差同质性检验之一，对偏离正态性最有效。

统计假设：

• 零假设：所有总体方差都相等
• 替代假设：至少有两个不同

R中的实现：

R提供了一个函数 fligner.test()在stats包中可用，可用于计算Fligner-Killeen 测试。该函数的语法如下：

Syntax:

fligner.test(formula, dataset)

 

Parameters:

formula: a formula of the form values ~ groups

dataset: a matrix or data frame

例子：

R

# R program to illustrate
# Fligner-Killeen test
  
# Import required package
library(stats)
  
# Using fligner.test()
result = fligner.test(len ~ supp, data = ToothGrowth)
  
# print the result
print(result)

输出：

Fligner-Killeen test of homogeneity of variances

data:  len by supp
Fligner-Killeen:med chi-squared = 0.97034, df = 1, p-value = 0.3246