如果一枚硬币被抛 20 次，得到 5 个正面的概率是多少？
概率是处理事件发生可能性的数学的一部分。就是预测事件发生或不发生的可能性有多大。作为数字的概率仅介于 0 和 1 之间，也可以写成百分比或分数的形式。可能事件 B 的概率通常写为 P(B)。这里 P 表示可能性，B 表示事件的发生。类似地，任何事件的概率通常写为 P()。当事件的最终结果未得到确认时，我们会使用某些结果的概率——它们发生的可能性或它们发生的机会。
虽然概率是从赌博开始的，但在物理科学、商业、生物科学、医学、天气预报等领域，它已经被谨慎地使用了。
为了更准确地理解概率，我们以掷骰子为例：
可能的结果是 - 1、2、3、4、5 和 6。
得到任何结果的概率是 1/6。由于事件发生的可能性是同等可能的事件，因此在这种情况下获得任何数字的可能性相同，它是 1/6 或 50/3%。
概率公式
Probability of an event = {Number of ways it can occur} ⁄ {Total number of outcomes}
P(A) = {Number of ways A occurs} ⁄ {Total number of outcomes}
活动类型
- 同等可能事件：掷骰子后，获得任何可能事件的概率为 1/6。由于该事件是同样可能的事件，因此在这种情况下获得任何数字的可能性相同，它是公平掷骰子的 1/6。
- 补充事件：有可能只有两个结果，即一个事件是否会发生。就像一个人会玩或不玩，买笔记本电脑或不买笔记本电脑等都是互补事件的例子。
如果一枚硬币被抛 20 次，得到 5 个正面的概率是多少？
解决方案：
Use the binomial distribution directly. Let us assume that the number of heads is
represented by x (where an result of heads is regard as success) and in this case X = 5
Assuming that the coin is unbiased, you have a probability of success ‘p’
(where p is considered as success) is 1/2 and the probability of failure ‘q’ is 1/2
(where q is considered as failure). The number of trials is represented by the letter ’n’ and for this question n = 20.
Now just use the probability function for a binomial distribution:
P(X = x) = nCxpxqn-x
Using the information in the problem we get
P(X = 5) = (20C5)0.550.515
= 0.014786
类似问题
问题 1：抛硬币 20 次得到 20 个正面的概率是多少？
回答：
Use the binomial distribution
So suppose that the coin is balanced and has a head on one side of it and a tail on the other.
Then, P(head)=1⁄2
and
P(tail)=1⁄2.
P(flipping a coin 20 times and getting 20 heads)
=(P(head))20 = (1⁄2)20
= 1⁄1048576
= 9.5367431640625×10-7.
问题 2：投掷硬币 20 次。获得至少 1 个正面的概率是多少？
解决方案：
Use the binomial distribution
Tossing a coin can give 2 outcomes.
So, tossing a coin 20 times can give (2^20) outcomes.
If we exclude the outcomes of getting at least one head; we will be left with the one and only option of getting all ‘tails’.
So, the probability of getting at least one head = [{(220) – 1} / (220)]
= [1 – {1 / (220)}].
= 0.999999