如果一枚硬币被抛 7 次,得到 5 个正面的概率是多少?
概率是处理事件发生可能性的数学的一部分。就是预测事件发生或不发生的可能性有多大。作为数字的概率仅介于 0 和 1 之间,也可以写成百分比或分数的形式。可能事件 A 的概率通常写为 P(A)。这里 P 表示可能性,A 表示事件的发生。类似地,任何事件的概率通常写为 P()。当事件的最终结果未得到确认时,我们会使用某些结果的概率——它们发生的可能性或它们发生的机会。
为了更准确地理解概率,我们以掷骰子为例:
可能的结果是 - 1、2、3、4、5 和 6。
得到任何结果的概率是 1/6。由于事件发生的可能性是同等可能的事件,因此在这种情况下获得任何数字的可能性相同,它是 1/6 或 50/3%。
概率公式
Probability of an event, P(A) = (Number of ways it can occur) ⁄ (Total number of outcomes)
活动类型
- 同等可能事件:掷骰子后,得到任何可能事件的概率为 1/6。由于该事件是同样可能的事件,因此在这种情况下获得任何数字的可能性相同,它是公平掷骰子的 1/6。
- 补充事件:有可能只有两个结果,即一个事件是否会发生。就像一个人会玩或不玩,买笔记本电脑或不买笔记本电脑等都是互补事件的例子。
如果一枚硬币被抛 7 次,得到 5 个正面的概率是多少?
解决方案:
Use the binomial distribution directly. Let us assume that the number of heads is represented by x (where a result of heads is regarded as success) and in this case X = 5
Assuming that the coin is unbiased, you have a probability of success ‘p’(where p is considered as success) is 1/2 and the probability of failure ‘q’ is 1/2(where q is considered as failure). The number of trials is represented by the letter ’n’ and for this question n = 7.
Now just use the probability function for a binomial distribution:
P(X = x) = nCxpxqn-x
Using the information in the problem we get
P(X = 5) = (7C5)(1/2)5(1/2)2
= 21 × 1/32 × 1/4
= 21/128
Hence, the probability of flipping a coin 7 times and getting heads 5 times is 21/128.
类似问题
问题 1:抛硬币 20 次得到 5 个正面的概率是多少?
回答:
Each coin can either land on heads or on tails, 2 choices.
(According to the binomial concept)
This gives us a total of 220 possibilities for flipping 20 coins.
Now, how many ways can we get 5 heads? This is 20 choose 5, or (20C5)
This means our probability is (20C5)/220 = 15504⁄1048576 ≈ .01478
问题 2: 2 个硬币一起掷出 2 个正面的概率是多少?
解决方案:
2 coin tosses. This means,
Total observations = 4(According to binomial concept)
Required outcome → 2 Heads {H,H}
This can occur only ONCE!
Thus, required outcome = 1
Probability (2 Heads) = (1⁄2)2 = 1/4