如果一枚硬币被抛 8 次，那么出现 4 个正面的概率是多少？

概率是处理事件发生可能性的数学的一部分。就是预测事件发生或不发生的可能性有多大。作为数字的概率仅介于 0 和 1 之间，也可以写成百分比或分数的形式。可能事件 A 的概率通常写为 P(A)。这里 P 表示可能性，A 表示事件的发生。类似地，任何事件的概率通常写为 P()。当事件的最终结果未得到确认时，我们会使用某些结果的概率——它们发生的可能性或它们发生的机会。

为了更准确地理解概率，我们以掷骰子为例：

可能的结果是 - 1、2、3、4、5 和 6。

得到任何结果的概率是 1/6。由于事件发生的可能性是同等可能的事件，因此在这种情况下获得任何数字的可能性相同，它是 1/6 或 50/3%。

概率公式

Probability of an event, P(A) = (Number of ways it can occur) ⁄ (Total number of outcomes)

活动类型

• 同等可能事件：掷骰子后，得到任何可能事件的概率为 1/6。由于该事件是同样可能的事件，因此在这种情况下获得任何数字的可能性相同，它是公平掷骰子的 1/6。
• 补充事件：有可能只有两个结果，即一个事件是否会发生。就像一个人会玩或不玩，买笔记本电脑或不买笔记本电脑等都是互补事件的例子。

如果一枚硬币被抛 8 次，那么出现 4 个正面的概率是多少？

解决方案：

Use the binomial distribution directly. Let us assume that the number of heads is represented by x  (where a result of heads is regarded as success) and in this case X = 4

Assuming that the coin is unbiased, you have a probability of success ‘p’(where p is considered as success) is 1/2 and the probability of failure ‘q’ is 1/2(where q is considered as failure). The number of trials is represented by the letter ’n’ and for this question n = 8.

Now just use the probability function for a binomial distribution:

P(X = x) = ⁿC_xp^xq^n-x

Using the information in the problem we get

P(X = 4) = (⁸C₄)(1/2)⁴(1/2)⁴

= 70 × 1/16 × 1/16

= 70/256

= 35/128

Hence, the probability of flipping a coin 8 times and getting heads 4 times is 35/128.

类似问题

问题 1：抛硬币 20 次得到 5 个正面的概率是多少？

回答：

Each coin can either land on heads or on tails, 2 choices.  

(According to the binomial concept)

This gives us a total of 2²⁰ possibilities for flipping 20 coins.

Now how many ways can we get 5 heads? This is 20 choose 5, or (²⁰C₅)  

This means our probability is (²⁰C₅)/2²⁰ = 15504⁄1048576 ≈ .01478

问题 2：4 个硬币中 4 个正面朝上的概率是多少？

解决方案：

4 coin tosses. This means,

Total observations = 16(According to binomial concept)  

Required outcome → 4 Heads {H,H,H,H}

This can occur only ONCE!

Thus, required outcome = 1  

Probability (4 Heads) = (1⁄2)⁴ = 1/16