二项式均值和标准差–概率

简介

在统计学中，二项分布是由在n次独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布给出的。一个试验在每次成功和失败之间摆脱，成功的概率为p。二项式均值和标准差就是二项式分布的两个统计学特征。

公式

二项式分布的概率质量函数为：

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

其中：$\binom{n}{k}$是组合数，$k$是成功的次数，$n$是试验的总次数，$p$是每次试验成功的概率。

二项式分布的均值为：

$E(X) = np$

二项式分布的标准差为：

$SD(X) = \sqrt{np(1-p)}$

代码实现

Python

import math

def binomial_mean(n, p):
    return n * p

def binomial_standard_deviation(n, p):
    return math.sqrt(n * p * (1 - p))

JavaScript

function binomialMean(n, p) {
    return n * p;
}

function binomialStandardDeviation(n, p) {
    return Math.sqrt(n * p * (1 - p));
}

使用方法

以上代码实现了用Python和JavaScript编写的计算二项式均值和标准差的函数，可以在其他程序中引用这些函数进行计算。

Python

n = 10
p = 0.5

mean = binomial_mean(n, p)
standard_deviation = binomial_standard_deviation(n, p)

print("Mean:", mean)
print("Standard Deviation:", standard_deviation)

JavaScript

const n = 10;
const p = 0.5;

const mean = binomialMean(n, p);
const standardDeviation = binomialStandardDeviation(n, p);

console.log("Mean:", mean);
console.log("Standard Deviation:", standardDeviation);

在以上示例中，我们计算了$n=10$，$p=0.5$的二项式分布的均值和标准差，并输出了计算结果。

总结

本文介绍了二项分布的概率质量函数、均值和标准差，以及用Python和JavaScript编写的计算二项式均值和标准差的函数。我们可以利用这些函数方便地计算二项式分布的统计学指标，应用在各种实际问题中。