题目介绍

本文介绍的是GATE-CS-2002中的第18道题目，题目编号为18。该题目涉及大规模的数据处理、排序和查找。

题目描述

题目要求我们写一个程序，该程序读取一个含有一百万个整数的文件，并将这些整数存储在内存中。接下来，程序需要对这些整数进行排序，并实现查找指定整数是否在这些整数之中。要求排序和查找的时间复杂度分别为 $O(n \log n)$ 和 $O(\log n)$，其中 $n$ 为整数的个数。

解题思路

这道题目需要读取一百万个整数，由于数据量过于巨大，我们无法直接使用数组进行存储。因此，我们需要使用外部排序算法进行数据的排序。具体而言，我们可以使用归并排序、快排等算法进行排序，排序后将结果存储在一个新文件中。这样，我们就可以通过读取该文件获取排序好的整数了。

接下来再考虑查找操作。由于已经排好序，我们可以使用二分查找实现 $O(\log n)$ 的时间复杂度。具体操作为，每次找到中间位置的数，与待查找数进行比较，如果相等则返回该位置，如果待查找数更大则在右侧区间继续查找，否则在左侧区间继续查找。最终，在 $O(\log n)$ 的时间复杂度内，我们可以确定该数是否在整数序列中。

最后，我们需要考虑内存使用问题。由于要一次性读入整个文件，因此我们不得不使用外部存储器，如磁盘。而在进行归并排序时，我们可以考虑分块读取数据，一次读入部分数据进行操作，这样可以大大减少内存使用。当然，具体的实现方式也可以根据实际情况进行调整。

解题代码

# 伪代码
def external_sort(file_path):
    chunk_size = int(1e6)  # 块大小为100万个数
    chunks = []  # 存储块的列表
    with open(file_path, 'r') as fin:
        while True:
            chunk = fin.read(chunk_size)  # 读入一个块
            if not chunk:
                break
            chunk = list(map(int, chunk.strip().split()))  # 转为整数列表
            chunk.sort()  # 排序
            chunks.append(chunk)  # 将排序好的块存入列表
    # 对各个块进行归并排序
    result = []
    while chunks:
        smallest = min(chunks, key=lambda x: x[0])  # 找到所有块中最小的数
        result.append(smallest.pop(0))  # 将该数加入结果列表
        if not smallest:
            chunks.remove(smallest)  # 将当前块删除
    return result

def binary_search(sorted_list, target):
    left, right = 0, len(sorted_list) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if sorted_list[mid] == target:
            return mid
        elif sorted_list[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

以上是一个简单的外部归并排序的伪代码。我们可以将读入的文件划分为一些小块，对每个小块分别进行排序。排序完成后，我们再将所有块合并为一个排好序的序列。查找操作则可以使用标准的二分查找算法实现。

结语

本题涉及到大规模数据的处理和存储，需要掌握一定的算法知识和编程技巧。同时还需要注意内存使用的问题，以免程序出现崩溃等异常情况。