有多少五张牌完全由“红”牌组成?
在数学中,排列与将一方的所有合作伙伴收集成某种序列或格式的过程有关。换句话说,如果党已经被执行,那么其成员的重定向称为置换过程。几乎每一个数学社区都以或多或少的重要方式发生排列。当观察到对特定有限区域的不同管理时,它们通常会发生。
排列
它是对所提供的多个组件的不同解释,一次一个,或一些,或所有。例如,如果我们有两个组件 A 和 B,那么就有两种可能的表现,AB 和 BA。
当“r”个组件位于总共“n”个组件中时的排列数是
nPr = n! / (n – r)!.
例如,让 n = 3(A、B 和 C)和 r = 2(所有大小为 2 的排列)。答案是 3!/(3 – 2)! = 6. 六个排列是 AB、AC、BA、BC、CA 和 CB。
置换公式的解释
排列是指示如何排列的一种性能。如果有 1、2 和 3 三个不同的数字,如果有人好奇地想把这两个数字同时取 2,它会显示 (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2 , 3), (3, 1) 和 (3, 2)。也就是说,它可以通过 6 种方法来完成。
这里,(1, 2) 和 (2, 1) 是不同的。同样,如果这 3 个数字一次全部处理,则解释将是 (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1 ), (3, 1, 2) 和 (3, 2, 1) 即 6 种方式。
通常,可以以 n(n – 1)(n – 2)…(n – r + 1) 的方式一次设置 n 个不同的事物,取 r (r < n)。事实上,第一件事情可以是 n 件事情中的任何一件。现在,在选择第一件事之后,第二件事将是剩余的 n – 1 件事中的任何一个。同样,第三件事可以是剩余的 n – 2 件事中的任何一件。同样,第 r 个事物可以是剩余的 n – (r – 1) 个事物中的任何一个。
因此,一次携带 r 的 n 个不同事物的全部排列数为 n(n – 1)(n – 2)…[n – (r – 1)],记为 n Pr。或者,换句话说,
n P r = n!/(n – r)!
组合
它是共享数量的组件的不同部分,一次一个,或一些,或全部携带。例如,如果有两个组件 A 和 B,那么只有一种方法可以选择两个事物,同时选择它们。
从总共“n”个组件中选择“r”个组件时的组合数是,
n C r = n!/[(r!) × (n – r)!]
For example, let n = 3 (A, B, and C) and r = 2 (All combinations of size 2). The answer is 3!/((3 – 2)! × 2!) = 3. The six combinations are AB, AC, and BC.
n C r = n C (nr)
注意:在同一个例子中,我们有不同的排列和组合点。因为,AB 和 BA 是两个不同的项目,但对于选择,AB 和 BA 是相同的。
组合公式说明
另一方面,组合是一种包装。同样,如果集合是用两个数字创建的,那么在这三个数字中 1、2 和 3,那么组合是 (1, 2)、(1, 3) 和 (2, 3)。
在这里,(1, 2) 和 (2, 1) 是相同的,与它们不同的排列不同。这写为 3C2。一般来说,一次取 r 的 n 个不同事物的组合数是,
n C r = n! /[r! × (n – r)!] = n P r /r!
有多少五张牌完全由“红”牌组成?
解决方案:
There are a total of 26 red cards i.e., 13 hearts and 13 diamonds.
From 26 red cards, choose 5.
The answer is the binomial coefficient
(26C5) and you can read this as 26 choose 5.
So there are
(26C5) = 26! ⁄ 5!(26−5)!
= 26! ⁄ 5!21!
= 26×25×24×23×22×21! ⁄ 5×4×3×2×1×21!
= 26×25×24×23×22 ⁄ 5×4×3×2
= 26⁄2×25⁄5×24⁄12×23×22
= 13×5×2×23×22
= 13×10×23×22
= 130×506 = 65,780
Possible 5-card hands consisting of only red cards.
类似问题
问题 1:从标准的 52 张牌组中,有多少 4 张牌手完全由黑牌组成?
解决方案:
There is a total of 26 black cards i.e., 13 clubs and 13 spades.
From 26 black cards, choose 4.
The answer is the binomial coefficient
(26C4) and you can read this as 26 choose 4.
So there are
(26C4) = 26! ⁄ 4!(26−4)!
= 26! ⁄ 4!22!
= 26×25×24×23×22! ⁄ 4×3×2×1×22!
= 26×25×24×23 ⁄ 4×3×2
= 358,800/24
= 14,950
Possible 4-card hands consisting of only black cards.
问题 2:“数学”这个词有多少种不同的排列方式?
解决方案:
11 letters but no repetition
(4 M’s, 2 A’s, 2 T’s, and others H, E, I, C, S are 1 each.)
No. of arrangements =11!/2! 2! 2! single alphabets ignored
= 4989600
问题 3:有 4 个男孩上船,有 6 个座位,每边 3 个。有多少种方式可以:
a) they sit anywhere?
Solution:
6P4
=6!/(6-4)!
=6!/2!
=360
b) two boys Q and R sit on the dockside and another boy L sit on the starboard side?
Solution:
A and B= 3P2
W = 3P1
Others = 3P1
Total = 3P2 × 3P1 × 3P1
= 6×3×3
= 54
问题 4:在一次午餐会上,4 男 4 女围坐在桌子旁。如果满足以下条件,他们可以坐多少种方式:
a) Jaya and Diya must sit together
Solution: (JD) and other 6 = 2! × 6!
= 1440
b) Jaya, Diya, and Maya must sit together
Solution: (JDM) and other 5 = 3! × 5!
= 720
问题5:8个不同颜色的点可以用多少种方法编织成一排?
解决方案:
As row can be turned over, clockwise and anti-clockwise arrangements are the same
= (8-1)! / 2
= 7! / 2
=2520