资质 |门 CS 1998 |第 38 题

这道题是一道经典的算法题目，常常出现在面试中。它考察了算法的时间复杂度和空间复杂度，以及对递归算法和二分查找算法的理解。

题目描述

假设有一个升序排列的整数序列，序列的长度为n。现在将这个序列进行了k次旋转（将序列的前k个数移到了序列的末尾），得到了一个新的序列。请你编写一个算法，找出新序列中最小的数。

解题思路

题目中所给的序列是升序的，而且只旋转了k次，因此我们可以想到使用二分查找算法。二分查找就是在一个有序序列中查找一个特定元素的算法，具体流程如下：

1. 将序列的中间元素与目标元素进行比较
2. 如果中间元素等于目标元素，则查找成功，并返回该位置
3. 如果中间元素大于目标元素，则在左半部分继续查找
4. 如果中间元素小于目标元素，则在右半部分继续查找
5. 如果左右部分没有找到目标元素，则查找失败

对于本题，我们可以使用二分查找算法寻找最小元素的位置，具体流程如下：

1. 初始化左边界left为0，右边界right为n-1
2. 依次递归缩小区间[left, right]，直到left=right
3. 当[left, right]变为单个元素时，该元素就是最小元素
4. 如果[left, right]中间位置mid处的元素大于[left, right]右端点right处的元素，则最小元素在[mid+1, right]中
5. 如果[left, right]中间位置mid处的元素小于[left, right]右端点right处的元素，则最小元素在[left, mid]中
6. 注意特殊情况，即[left, right]中间位置mid处的元素等于[left, right]右端点right处的元素时，无法判断最小元素在哪一边，需在两侧均查找

二分查找的时间复杂度为O(logn)，空间复杂度为O(1)。

代码实现

以下是本题的代码实现，使用Python编写：

def find_min(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    left, right = 0, n - 1
    while left < right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if nums[mid] > nums[right]:
            left = mid + 1
        elif nums[mid] < nums[right]:
            right = mid
        else:
            left += 1
    return nums[left]

代码中，我们使用了Python的类型提示（Type hints）功能，将函数的参数和返回值的类型都声明为整型列表和整数。函数的返回值为最小元素的值。