资质 |门 CS 1998 |第 42 题

题目描述

给定两个字符串，找出它们中最长的公共子序列。公共子序列是指两个字符串中都出现的字符序列，不一定连续。

例如，字符串“ABCD”和“ACDFG”的最长公共子序列为“ACD”。

解题思路

本题可以使用动态规划算法解决。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串1的前i个字符和字符串2的前j个字符的最长公共子序列的长度。

根据最后一个字符是否相同，可以将问题分为两个子问题：

1. 字符串1的前(i-1)个字符和字符串2的前j个字符的最长公共子序列的长度（不考虑字符i）
2. 字符串1的前i个字符和字符串2的前(j-1)个字符的最长公共子序列的长度（不考虑字符j）

递推公式如下：

if s1[i-1] == s2[j-1]:
    # 如果字符相同，则最长公共子序列的长度加一
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
    # 如果字符不同，则最长公共子序列的长度为两种情况中的最大值
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

最终结果即为dp[m][n]，其中m和n分别为字符串1和字符串2的长度。

代码片段

下面是Python实现的代码片段：

def longest_common_subsequence(s1, s2):
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]

    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

    return dp[m][n]

总结

本题是动态规划的经典应用之一，也是算法面试中较为常见的问题。对于初学者来说，可以通过多做类似的练习题来熟悉动态规划的基本思想，提高算法设计和实现的能力。