在二叉树中以不降序的节点计数路径

简介

本题的主要目标是计算二叉树中由不降序列节点组成的所有路径数量。其中，路径指的是从树的根节点开始到叶子节点结束的序列，不一定是直线路径。

本题与其他路径问题的不同之处在于，本题对递增序列没有要求，只要是不降序列就可以。

解题思路

二叉树中所有的路径都由根节点开始，向下递归而成。因此，我们可以考虑使用深度优先搜索（DFS）算法，递归遍历二叉树的所有节点，并计算每个节点对应的路径数量。

在每个节点处，我们可以根据当前节点的值和路径信息，判断是否需要将路径数量加1。具体的判断方式为：

1. 如果当前节点的值大于等于前一节点的值，则累加路径数量。
2. 否则，重置路径数量为1，重新开始计数。

在计算过程中，我们需要记录当前节点的值、前一个节点的值和路径数量，以便递归到下一个节点时使用。

最终，我们只需要将所有节点的路径数量相加，就可以得到二叉树中所有由不降序列节点组成的路径数量。

代码实现

下面是使用Python实现的代码片段，其中，Node类型定义了二叉树节点的数据结构，count_paths函数实现了路径计数逻辑。

class Node:
    def __init__(self, val=None, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def count_paths(root: Node) -> int:
    def dfs(node: Node, prev_val: int, prev_cnt: int) -> int:
        if not node:
            return 0
        
        cnt = 1 if node.val >= prev_val else 0
        cnt += prev_cnt
        
        left_cnt = dfs(node.left, node.val, cnt)
        right_cnt = dfs(node.right, node.val, cnt)
        
        return cnt + left_cnt + right_cnt
    
    return dfs(root, float('-inf'), 0)

总结

本题的解题思路较为简单，主要考察对二叉树的深度优先搜索算法的掌握。在实现代码时，需要注意对递归函数返回值的计算和记录，以及类型定义和输入参数的合理设计。