题目介绍

这是2021年的GATE计算机科学考试的第48题。题目名称是"设置1"，需要考生做出一个程序来解决给定问题。

题目内容

题目的主要目的是要求考生通过编程来模拟一个有向图，其中每个节点都表示一个城市，并且每个边都表示城市之间的双向道路，每条边都有一个确定的距离。在编程中，考生需要实现以下功能：

1. 给定一个起点和一个终点，找到最短的路径。
2. 计算从给定的起点开始可以到达的所有城市的数量以及最大距离和最小距离。
3. 给定一个城市，找到所有可以到达这个城市的其他城市。

可以使用适当的数据结构和算法来实现这些功能。考虑到输入数据的大小，必须能够在合理的时间内处理大量数据。

程序实现

考虑到需要处理一个有向图，可以使用邻接矩阵来表示这个图。

数据结构

首先，需要定义一个类来表示一个城市：

class City:
    def __init__(self, name):
        self.name = name

然后，可以定义一个类来表示整个图：

class Graph:
    def __init__(self, n):
        self.vertices = [None] * n
        self.edges = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]

在这个类中，vertices是一个长度为n的列表，表示图中的所有城市。edges是一个n x n的邻接矩阵，其中edges[i][j]表示从城市i到城市j的距离。

实现功能

找到最短路径

可以使用Dijkstra算法来找到从起点到终点的最短路径。具体实现可以参考以下代码：

import heapq

def dijkstra(graph, start, end):
    n = len(graph.vertices)
    dist = [float('inf')] * n
    dist[start] = 0
    heap = [(0, start)]
    prev = [None] * n
    
    while heap:
        d, u = heapq.heappop(heap)
        if u == end:
            break
        
        for v in range(n):
            if v != u and graph.edges[u][v] < float('inf'):
                alt = dist[u] + graph.edges[u][v]
                if alt < dist[v]:
                    dist[v] = alt
                    prev[v] = u
                    heapq.heappush(heap, (alt, v))
    
    path = [end]
    while prev[path[-1]] is not None:
        path.append(prev[path[-1]])
    path.reverse()
    
    return dist[end], path

计算可以到达的城市数量以及最小和最大距离

可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来计算可以到达的城市数量以及最小和最大距离。

def dfs(graph, start):
    n = len(graph.vertices)
    visited = [False] * n
    count = 0
    max_distance = 0
    min_distance = float('inf')
    
    def dfs_helper(u, distance):
        nonlocal count, max_distance, min_distance
        visited[u] = True
        count += 1
        max_distance = max(max_distance, distance)
        min_distance = min(min_distance, distance)
        for v in range(n):
            if v != u and graph.edges[u][v] < float('inf') and not visited[v]:
                dfs_helper(v, distance + graph.edges[u][v])
    
    dfs_helper(start, 0)
    
    return count, min_distance, max_distance

找到所有可以到达给定城市的其他城市

可以简单地遍历这个城市所在的行或列，找到所有距离不为无穷大的城市。

def get_reachable_cities(graph, city):
    n = len(graph.vertices)
    cities = []
    if city >= n:
        return cities
    for i in range(n):
        if i != city and graph.edges[city][i] < float('inf'):
            cities.append(i)
    return cities

总结

以上是我对于"门| GATE CS 2021 |设置 1 |第 48 题"的介绍，希望对大家有所帮助。在实际编程过程中，还需要考虑一些细节问题，例如输入格式、错误处理、边界情况等，但这些问题可以根据具体情况来处理。