题目介绍

本题来自于GATE-CS-2015(Set 3)的第14题。该题要求找出一个给定的列表中最小的n个数。需要用到快速选择算法。

题目详解

快速选择算法

快速选择算法是一种选择性问题的快速算法，其基本思想是用快速排序算法的分治方法，随机选定一个pivot（支点），将列表分成小于等于pivot和大于pivot两部分，如果小于等于pivot的元素个数k大于等于要查找的元素个数n，则在小于等于pivot的部分再进行选择；否则，在大于pivot的部分寻找第n-k个元素。

算法实现

下面给出一个Python实现的快速选择算法：

def quickselect(lst, n):
    if len(lst) == 1:
        return lst[0]
    pivot = random.choice(lst)
    lows = [x for x in lst if x < pivot]
    highs = [x for x in lst if x > pivot]
    pivots = [x for x in lst if x == pivot]
    if n < len(lows):
        return quickselect(lows, n)
    elif n < len(lows) + len(pivots):
        return pivots[0]
    else:
        return quickselect(highs, n - len(lows) - len(pivots))

该算法从列表lst中随机选取一个pivot，将列表分为小于等于pivot的部分（lows）、大于pivot的部分（highs）和等于pivot的部分（pivots）。然后，如果要查找的元素个数n小于lows的长度，则在lows中进行选择；如果n大于等于lows的长度加上pivots的长度，则在highs中进行选择；否则就返回pivots中的元素。

基于快速选择算法的解法

考虑到题目中要求找到最小的n个元素，我们可以采用基于快速选择算法的解法。具体实现如下：

def find_n_smallest(lst, n):
    result = []
    for i in range(n):
        smallest = quickselect(lst, i)
        result.append(smallest)
    return result

该函数定义了一个空列表result，然后依次找出最小、次小、第3小……第n小的元素，将这些元素添加到result中，最后返回结果列表result。

总结

本题的解法基于快速选择算法。该算法可查询一个列表中第k小的元素，时间复杂度为O(n)，是一种十分高效的选择算法。在解决本题的过程中，我们采用了基于快速选择算法的解法，通过依次查询最小、次小、第3小……第n小的元素，并将这些元素添加到结果列表中，最终得到最小的n个元素。