门| GATE-CS-2014-(Set-2)|问题14

如果矩阵A是这样的

那么A的行列式等于
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3答案： (A)
说明：这是门纸的数字答案问题，其中没有提供任何选项，答案是通过在提供的文本框中填充数字来给出的。

在问题中，矩阵A给出为2个矩阵的乘积，分别是3 x 1和1 x 3的阶数。因此，在将这些矩阵相乘之后，矩阵A将是3 x 3阶的方阵。

因此，矩阵A为：

2 18 10
-4 -36 -20
7 63 35

现在，我们可以通过查看矩阵来观察到，使用第1行可以使第2行完全为零，这可以通过使用矩阵的行操作来完成，在这里，这是：

R2 <-R2 + 2R1

在矩阵中应用上述行操作后，所得矩阵将为：

2 18 10
0 0 0
7 63 35

即第2行现在变为零。并且，如果方矩阵的行或列的所有元素均为0，则其行列式为0。(方矩阵的一个属性)

因此答案是0。

注意：行列式仅针对平方矩阵定义，并且它是一个编码矩阵某些属性的数字，例如：行列式为0的平方矩阵没有其逆矩阵。
这个问题的测验