教资会网络 | UGC NET CS 2016 年 7 月 – II |问题 50

这是一个关于 UGC NET CS 2016 年 7 月 - II 中第 50 个问题的介绍。对于程序员来说，这个问题涉及到了计算机科学中的数据结构和算法。

问题描述

给定一个无限序列 $S$，初始状态下该序列为空。现在有 $q$ 个操作，每个操作有以下三种情况：

1. 在 $S$ 的末尾添加一个元素 $x$。
2. 删除 $S$ 中最后添加的一个元素。
3. 输出 $S$ 中的第 $k$ 个元素。

我们需要实现一个数据结构来支持上述操作。

解决方案

我们可以使用一个栈和一个队列来实现这个数据结构。

• 在添加元素时，我们将元素加入队列中，然后将队列中的元素依次出队并加入栈中。
• 在删除元素时，我们直接将栈顶的元素弹出即可。
• 在查找第 $k$ 个元素时，我们可以先将栈中的元素弹出，直到栈中仅剩下第 $k$ 个元素。此时，栈顶的元素就是序列 $S$ 中的第 $k$ 个元素。

以下是用 Python 实现以上的解决方案的代码片段：

class Sequence:
    def __init__(self):
        self.queue = []
        self.stack = []
        
    def append(self, x):
        self.queue.append(x)
        while self.queue:
            self.stack.append(self.queue.pop(0))
            
    def delete(self):
        self.stack.pop()
        
    def get_kth(self, k):
        while len(self.stack) > k:
            self.stack.pop()
        return self.stack[-1]

总结

通过使用栈和队列，我们可以实现一个支持三种操作的序列数据结构。这个解决方案的时间复杂度为 $O(q)$，其中 $q$ 表示操作的数量。在实际应用中，我们还可以对这个解决方案进行优化，以达到更高效的计算性能。