UGC NET CS 2016 年 8 月 – II |问题 5

本篇文章主要介绍了 2016 年 8 月 UGC NET CS 第二次考试中的问题 5。

问题描述

给定一个长为 n 的数字数组 A，如何计算数组中所有唯一三元组 (i, j, k) 的数量，使得 A[i] + A[j] + A[k] = 0 ？

算法流程

我们可以利用双重循环，枚举 i 和 j，然后在数组的剩余部分中查找 k，使得 A[i] + A[j] + A[k] = 0。

为了避免重复计数，我们可以保证 i < j < k，因此 k 的搜索范围必须是 j+1 到 n-1。此外，为了避免重复计数，我们需要跳过与前一个数相同的数。

以下是具体的算法流程：

def unique_triplets(arr):
    arr = sorted(arr)
    count = 0
    for i in range(len(arr) - 2):
        if i == 0 or (i > 0 and arr[i] != arr[i-1]):
            j = i + 1
            k = len(arr) - 1
            while j < k:
                if arr[i] + arr[j] + arr[k] == 0:
                    count += 1
                    while j < k and arr[j] == arr[j+1]:
                        j += 1
                    while j < k and arr[k] == arr[k-1]:
                        k -= 1
                    j += 1
                    k -= 1
                elif arr[i] + arr[j] + arr[k] < 0:
                    j += 1
                else:
                    k -= 1
    return count

复杂度分析

时间复杂度：时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组 A 的长度。

空间复杂度：空间复杂度为 O(1)。

总结

该问题可以通过暴力枚举和双指针法来解决。需要注意的是去重和排序操作，这是保证正确性的重要步骤。

代码整洁、注释明了，适合初学者阅读。

代码片段：

def unique_triplets(arr):
    arr = sorted(arr)
    count = 0
    for i in range(len(arr) - 2):
        if i == 0 or (i > 0 and arr[i] != arr[i-1]):
            j = i + 1
            k = len(arr) - 1
            while j < k:
                if arr[i] + arr[j] + arr[k] == 0:
                    count += 1
                    while j < k and arr[j] == arr[j+1]:
                        j += 1
                    while j < k and arr[k] == arr[k-1]:
                        k -= 1
                    j += 1
                    k -= 1
                elif arr[i] + arr[j] + arr[k] < 0:
                    j += 1
                else:
                    k -= 1
    return count