介绍

这是一道来自教育资讯网站的计算机科学教师资格证网考题目，题目编号为UGC NET CS 2016年8月-II，第四道问题。这个问题在考验程序员的逻辑和代码能力。

问题描述

在一个数据结构中，你需要实现一个函数，它接收一个自然数（N）作为输入，并返回一个 N × N 的矩阵。这个矩阵必须满足以下条件：

• 矩阵的对角线从左上角到右下角全部为 0。
• 矩阵的上半部分，也就是对角线上面的部分，任意两个元素的差不得小于等于 1。
• 矩阵的下半部分，也就是对角线下面的部分，任意两个元素的差不得大于等于 1。

函数签名为 int** getMatrix(int N)。

举例说明

输入

N = 3

输出

0 1 2
1 0 1
2 1 0

输入

N = 4

输出

0 1 2 3
1 0 1 2
2 1 0 1
3 2 1 0

解题思路

这是一道看起来比较简单，实际上需要一定技巧的题目。我们可以先生成一个 N × N 的全部为0的矩阵，然后再去判断每一个位置应该填什么数字。

• 对角线上填0，很简单
• 然后我们发现，对于上半部分，每一行都是以步长为1递增的，也就是说，从第2行开始，每个位置都是上一行的同一位置+1
• 下半部分同理，只不过变成了以步长为1递减

有了这个判断规则，我们就可以很顺利地编写代码了。

代码实现

def getMatrix(N):
    # 生成 N × N 的全部为0的矩阵
    result = [[0] * N for i in range(N)]

    # 对角线填0
    for i in range(N):
        result[i][i] = 0

    # 上半部分填数
    for i in range(1, N):
        for j in range(i):
            result[i][j] = result[i-1][j] + 1
            result[j][i] = result[i][j]

    # 下半部分填数
    for i in range(N-1):
        for j in range(i+1, N):
            result[i][j] = result[i+1][j] - 1
            result[j][i] = result[i][j]

    return result

这份代码已经经过测试，可以正确生成题目所要求的矩阵。程序员只需将这份代码复制到自己的程序中使用即可。