教资会网络 | UGC NET CS 2016 年 7 月 – II |问题 5

本文介绍了 UGC NET CS 2016 年 7 月 – II 的问题 5。此问题涉及数据结构和算法中的图，要求实现一个算法来检查给定的无向图是否是树。

问题描述

给定一个无向图，你需要设计一个算法来检查该图是否是一颗树。例如，在下面的图中：

1----2
|    |
|    |
3----4

该图是一棵树，因为该图是联通的，并且不存在环。

解决方案

为了解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来遍历整个图，并在遍历过程中检查是否有环。

下面是使用深度优先搜索检查图是否是树的算法：

1. 初始化 visited 数组和 parent 数组。
2. 对于每个未遍历的节点 v：
   1. 标记节点 v 为已访问。
   2. 对于节点 v 的所有相邻节点 w：
      1. 如果节点 w 未被访问，则将 w 的父节点设置为 v，然后递归调用 DFS(w)。
      2. 如果节点 w 已经被访问，并且它的父节点不是 v，则说明存在环，返回 false。
3. 如果整个图都被遍历过，并且没有发现环，则返回 true。

下面是使用广度优先搜索检查图是否是树的算法：

1. 初始化 visited 数组和 parent 数组。
2. 创建一个队列，并将起始节点加入队列。
3. 对于每个节点 v，直到队列为空：
   1. 如果节点 v 未被访问，则标记节点 v 为已访问，并将 v 的所有相邻节点加入队列。
   2. 如果节点 v 已经被访问，并且它的父节点不是队列中的节点，则说明存在环，返回 false。
4. 如果整个图都被遍历过，并且没有发现环，则返回 true。

代码实现

下面是使用深度优先搜索实现的代码片段：

private boolean isTree(Graph graph, int vertex, boolean[] visited, int parent) {
    visited[vertex] = true;

    for (int i : graph.adj(vertex)) {
        if (!visited[i]) {
            if (!isTree(graph, i, visited, vertex))
                return false;
        } else if (i != parent) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

public boolean isTree(Graph graph) {
    boolean[] visited = new boolean[graph.V()];

    if (!isTree(graph, 0, visited, -1))
        return false;

    for (int i = 0; i < graph.V(); i++) {
        if (!visited[i]) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

下面是使用广度优先搜索实现的代码片段：

public boolean isTree(Graph graph) {
    boolean[] visited = new boolean[graph.V()];
    int[] parent = new int[graph.V()];
    Arrays.fill(parent, -1);

    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(0);

    while (!queue.isEmpty()) {
        int v = queue.poll();

        visited[v] = true;

        for (int w : graph.adj(v)) {
            if (!visited[w]) {
                queue.offer(w);
                parent[w] = v;
            } else if (parent[v] != w) {
                return false;
            }
        }
    }

    for (int i = 0; i < graph.V(); i++) {
        if (!visited[i]) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

以上是两种不同算法的实现代码片段，开发者可以根据自己的需要选择其中一种来实现。