题目

门| GATE-CS-2002 |第 43 题

题目描述

设 $P = B_1B_2 \cdots B_m$ 和 $Q = A_1A_2 \cdots A_n$ 是两个字符串，各包含 $m$ 和 $n$ 个字符。这两个字符串的最长公共后缀（LCS）是一个字符串 $Z = C_1C_2 \cdots C_k$，满足 $Z$ 是 $P$ 和 $Q$ 的后缀，并且没有比 $k$ 更长的公共后缀。设计一个时间复杂度为 $\Theta(m+n)$ 的算法，来寻找 $P$ 和 $Q$ 的最长公共后缀。

示例

假设 $P = $ ccababc，$Q =$ babccababc

则 $P$ 和 $Q$ 的最长公共后缀为 abc。

解题思路

这道题可以通过比较两个字符串 $P$ 和 $Q$ 的后缀来找到最长公共后缀。

首先，将 $P$ 和 $Q$ 翻转，这样我们就可以在两个字符串的开始处比较它们的后缀。比较两个字符串的后缀，通过指针移动，分为三种情况：

1. 当两个字符相同时，继续比较前面的字符；
2. 当两个字符不同时，比较结束，返回最近的下标；
3. 比较结束，返回最近的下标。

代码实现

def lcp(string1: str, string2: str) -> str:
    """
    :param string1: 待比较字符串1
    :param string2: 待比较字符串2
    :return: 字符串1和字符串2的最长公共后缀
    """
    # 翻转两个字符串
    string1_reverse = string1[::-1]
    string2_reverse = string2[::-1]
    # 找到两个字符串的最短长度
    length = min(len(string1), len(string2))
    # 比较两个字符串的后缀
    for i in range(length):
        if string1_reverse[i] != string2_reverse[i]:
            return string1_reverse[:i][::-1]
    return string1_reverse[:length][::-1]

复杂度分析

假设字符串 $P$ 的长度为 $m$，字符串 $Q$ 的长度为 $n$，则该算法的时间复杂度为 $\Theta(\min(m,n))$，空间复杂度为 $\Theta(1)$。

总结

本题通过比较两个字符串的后缀，利用指针的移动计算公共后缀的长度，时间复杂度为 $\Theta(\min(m,n))$。