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本题是GATE-CS-2002的27号问题，该问题考查了图的遍历和广度优先搜索算法。下面我们将一一介绍。

问题描述

给定一个带权有向图和两个顶点s和t，求从s到t的最短路。其中每个顶点只能经过一次，并且只能依次经过权重不小于k的边。题目的输入包括带权有向图、k的值、起点s和终点t。

解题思路

对于本题，我们可以采用两种思路进行求解。

方法1：DFS

深度优先搜索（DFS）是图遍历中的一种算法。对于本题，我们可以采用DFS算法进行求解。具体步骤如下：

1. 构建带权有向图；
2. 对于起点s到终点t，从s开始按深度优先遍历，并记录当前路径经过的边的权值；
3. 若经过的边的权值之和小于k，则返回上一级节点，重复2的操作；
4. 若经过的边的权值之和大于等于k且此时节点为终点t，记录路径；
5. 若经过的边的权值之和大于等于k且此时节点不为终点t，返回上一级节点，重复2的操作；
6. 返回最短路径。

时间复杂度为O(V+E)，其中V表示节点数，E表示边数。

方法2：BFS

广度优先搜索（BFS）是图遍历中的一种算法。对于本题，我们可以采用BFS算法进行求解。具体步骤如下：

1. 构建带权有向图，并初始化每个节点的最短路径为正无穷大；
2. 将起点s加入队列中，其最短路径为0；
3. 从队列中取出节点u，遍历它的邻居节点v；
4. 若从u到v的边的权重不小于k，且u到v的距离加上u的最短路径小于v的最短路径，则更新v的最短路径和前驱节点，并将v加入队列中；
5. 重复步骤3和4，直到队列为空或已经遍历到终点t；
6. 返回最短路径。

时间复杂度为O(V+E)，其中V表示节点数，E表示边数。

示例代码

以下是采用BFS算法的Python代码：

from collections import deque

def bfs_shortest_path(graph, k, s, t):
    distances = {v: float("inf") for v in graph}
    distances[s] = 0
    queue = deque([s])
    while queue:
        u = queue.popleft()
        for v, w in graph[u]:
            if w >= k and distances[u] + w < distances[v]:
                distances[v] = distances[u] + w
                queue.append(v)
    return distances[t] if distances[t] != float("inf") else -1

以下是采用DFS算法的Python代码：

def dfs_shortest_path(graph, k, s, t, visited=None, path=None, path_weight=0, shortest_path=None):
    if visited is None:
        visited = set()
    if path is None:
        path = [s]
    if shortest_path is None:
        shortest_path = []
    visited.add(s)
    if s == t and path_weight >= k:
        if not shortest_path or path_weight < sum(shortest_path[i-1][s] for i, s in enumerate(path) if i > 0):
            shortest_path[:] = [(s, graph[path[i-1]][s]) for i, s in enumerate(path) if i > 0]
    elif path_weight < k:
        for v, w in graph[s].items():
            if v not in visited and path_weight + w >= k:
                dfs_shortest_path(graph, k, v, t, visited, path + [v], path_weight + w, shortest_path)
    visited.remove(s)
    return shortest_path

总结

本题考查了图的遍历和广度优先搜索算法的使用。需要掌握DFS和BFS两种算法的特点及其实现过程，同时需要了解节点之间距离的计算和更新方法。