门| GATE MOCK 2017 |问题20

这是一个关于GATE模拟考试2017年问题20的介绍。

问题描述

问题20的题目描述如下：

给定一个n个正整数的集合S，你需要选择两个不同的元素A和B，使得A和B的最大公约数（GCD）等于1，并且(S中包含A和B)A和B的和最大化。编写一个函数，给定一个整数数组S，返回A和B的最大可能和。

输入

一个整数数组S，其中1 ≤ n ≤ 10^5，且1 ≤ S[i] ≤ 10^9。

输出

一个整数，表示A和B的最大可能和。

示例

输入: [2, 4, 6, 8, 10]

输出: 18

解释

选择4和10，它们的最大公约数是2，它们的和为14+4=18，这种组合能获得和的最大值。

解决方案

def max_possible_sum(S):
    n = len(S)
    if n < 2:
        return 0
        
    max_sum = 0
        
    for i in range(n-1):
        for j in range(i+1, n):
            if gcd(S[i], S[j]) == 1:
                max_sum = max(max_sum, S[i]+S[j])
                
    return max_sum

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

总结

这个问题是一个寻找两个元素最大和并且它们的最大公约数为1的问题。我们可以通过暴力循环来寻找符合条件的元素，并计算它们的和，最后返回最大的和。算法的时间复杂度为O(n^2)。