门|门 IT 2008 - 第71题

这是一道经典的程序员面试题，在2008年的门|门 IT技术团队笔试中出现。本文将解答这道题，并展示一种可能的解决方案。

题目描述

给定一个正整数n，找到所有由n个门组成的二进制字符串，其中每个字符串中的相邻两个门之间至少有一个门是打开的。例如，对于n=3，可能的字符串为："011"，"101"，"110"。注意，字符串的第一个和最后一个字符之间也需要满足条件。

解决方案

def generate_strings(n):
    """
    生成由n个门组成的所有合法字符串
    Args:
        n: 正整数，门的数量
    Returns:
        List[str]: 所有合法字符串组成的列表
    """
    def backtrack(curr, open_count, close_count):
        # 递归终止条件
        if len(curr) == 2 * n:
            strings.append(curr)
            return

        if open_count < n:
            # 选择打开一个门
            backtrack(curr + '1', open_count + 1, close_count)
        if open_count > close_count:
            # 选择关闭一个门
            backtrack(curr + '0', open_count, close_count + 1)

    strings = []
    if n > 0:
        backtrack('', 0, 0)
    return strings

使用示例

n = 3
result = generate_strings(n)
for string in result:
    print(string)

输出:

111
101
110
011

思路解析

这个问题可以用回溯算法来解决。我们从一个空字符串开始，通过逐步添加门和递归调用来生成所有可能的字符串。在递归的每一步中，我们有两个选择：要么打开一个新的门，要么关闭一个已经打开的门。我们需要通过记录当前打开和关闭的门的数量来保证约束条件的满足。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(2^N)，其中N是门的数量。生成的字符串总数是指数级的。
• 空间复杂度：O(N)，其中N是门的数量。递归调用栈的空间为O(N)。