GATE-CS-2001 | 第 50 题

题目描述：

给定一个数组，其中每个元素都表示从该位置出发可以跳多远。确定是否存在从数组的开头开始到最后一个位置可以跳跃的路径。

例如，consider the array A = {1, 2, 0, 3, 0, 0, 1} and the following two paths:

路径 1 : 0 → 1 → 3 → 6 (跳跃: 1 步, 跳跃: 2 步, 跳跃: 3 步)。

路径 2 : 0 → 1 → 2 → 3 → 6 (跳跃: 1 步, 跳跃: 1 步, 跳跃: 2 步, 跳跃: 3 步)。

第二个路径是能够到达最后一个位置的。

所以，给定一个数组，编写一个函数来确定是否存在从第一个元素开始到达最后一个元素的路径。

输入格式：

该函数将采用 An Array of n Integers (A1, A2, ..., An) 作为其参数，其中每个 Ai (0≤i≤n) 表示从位置 i 可以跳跃的最大长度。Indicates the first element of the array，starting point。

输出格式：

该函数应返回布尔值 True 或 False，表示是否存在从第一个元素到达最后一个元素的路径。

示例输入：

A = {1, 2, 0, 3, 0, 0, 1}

示例输出：

True

解题思路：

使用贪心算法解决问题。

可以从第一个元素开始，一步步向后跳跃，每次都根据当前位置的最大跳跃长度选择跳到哪个位置。

在这个过程中，我们可以利用一个变量 max_reach 来记录当前能够跳到的最远距离。

如果当前位置在 max_reach 之前，那么我们可以选择跳到最远位置，即当前位置加上当前位置能够跳的最远距离。

如果当前位置在 max_reach 之后，那么说明无法到达当前位置，因为前面的所有跳跃方式都无法达到。

所以最后判断 max_reach 是否大于数组的长度即可。

算法时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

代码实现：

def can_jump(nums):
    n = len(nums)
    max_reach = 0
    for i in range(n):
        if max_reach < i:
            return False
        max_reach = max(max_reach, i + nums[i])
    return max_reach >= n - 1

返回的 markdown 格式代码片段：

```python
def can_jump(nums):
    n = len(nums)
    max_reach = 0
    for i in range(n):
        if max_reach < i:
            return False
        max_reach = max(max_reach, i + nums[i])
    return max_reach >= n - 1