题目简介

这是一道门(GATE)考试的计算机科学(CS)题，题号为2001，是第45题。该题目涉及到数据结构和算法方面的知识，需要熟练掌握常用数据结构和算法。

题目描述

有两个有序数组A和B，大小分别为m和n。请找出这两个有序数组的中位数，要求时间复杂度为O(log(m+n))。

解题思路

这道题可以通过二分法的思想来解决。假设A和B的中位数为m1和m2，且m1<m2，可以将m1和m2分别放在数组A和数组B中进行比较。

1. 如果m1>m2，说明中位数在A的左边或B的右边，可以移动mid2，将B中位数替换为mid2和mid2后面的元素中的中位数。

2. 如果m1<m2，说明中位数在A的右边或B的左边，可以移动mid1，将A中位数替换为mid1和mid1后面的元素中的中位数。

3. 如果m1=m2，说明已经找到中位数，返回m1或m2即可。

上述步骤可以通过递归实现。由于每次可以排除掉一部分元素，时间复杂度为O(log(m+n))。

代码示例

# 返回两个有序数组的中位数
def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):
    def getKthElement(k):
        index1, index2 = 0, 0
        while True:
            # 特殊情况，一个数组已经全部排除
            if index1 == len1:
                return nums2[index2 + k - 1]
            if index2 == len2:
                return nums1[index1 + k - 1]
            if k == 1:
                return min(nums1[index1], nums2[index2])
            
            # 正常情况，处理两个数组中间的元素
            newIndex1 = min(index1 + k // 2 - 1, len1 - 1)
            newIndex2 = min(index2 + k // 2 - 1, len2 - 1)
            pivot1, pivot2 = nums1[newIndex1], nums2[newIndex2]
            if pivot1 <= pivot2:
                k -= newIndex1 - index1 + 1
                index1 = newIndex1 + 1
            else:
                k -= newIndex2 - index2 + 1
                index2 = newIndex2 + 1
                
        len1, len2 = len(nums1), len(nums2)
        totalLength = len1 + len2
        if totalLength % 2 == 1:
            return getKthElement((totalLength + 1) // 2)
        else:
            return (getKthElement(totalLength // 2) + getKthElement(totalLength // 2 + 1)) / 2

# 示例用法
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
print(findMedianSortedArrays(nums1, nums2))
# 输出：2.0

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
print(findMedianSortedArrays(nums1, nums2))
# 输出：2.5

以上是一个python实现的示例，具体实现细节可以参考代码中的注释。