介绍'门| GATE CS 1997 |第50章'

门| GATE CS 1997 |第50章，是印度国家高等教育考试GATE(Graduate Aptitude Test in Engineering) 1997年计算机科学考试中的一个重要题目，涉及到了逻辑电路中常用的门的设计和实现。

题目描述

一位工程师负责设计一个电路，将两个2位二进制数相加。该电路可以使用以下逻辑门设计并实现：

• 2输入AND门
• 2输入OR门
• 2输入XOR门
• NOT门

要求

请设计一个该电路，并说明如何将其实现。同时给出该电路的真值表。

解题思路

根据加法原理，两个二进制数相加可能会产生进位，因此我们需要在电路设计中考虑到这一点。我们可以将两个2位二进制数分别拆分为两个单独的二进制位，然后分别进行加法运算。对于某一位，如果两个二进制数在该位相同，则直接使用XOR门；如果不同，则需要使用2个AND门和1个OR门实现进位，使用1个XOR门实现个位的相加。

具体来说，我们可以针对每一位采用如下电路设计：

• 用1个XOR门实现两个二进制数在该位的异或运算；
• 用1个AND门实现进位的判断，进位的条件为两个二进制数在该位均为1；
• 用1个OR门实现进位的传递，进位的条件为当前位或前一位有进位；
• 最后将这两个门的输出使用1个XOR门进行相加，得到这一位的最终结果。

按照上述方法，我们可以得到如下电路设计：

该电路中共使用了14个门电路，其中4个XOR门、6个AND门、3个OR门和1个NOT门。

真值表

下面是该电路的真值表：

| A1 | A0 | B1 | B0 | Ci | Co | S1 | S0 | |----|----|----|----|----|----|----|----| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |

其中，A1、A0、B1、B0分别是两个2位二进制数的高、低位，Ci是进位输入，Co是进位输出，S1、S0是计算结果的高、低位。