门 | GATE-CS-2016(Set 2)|问题10

该问题是GATE CS 2016年(Set 2) 的第10题，旨在测试关于逻辑门电路的基本概念和知识。

问题描述

已知一个逻辑门电路，该电路有4个输入和1个输出。输出Y定义为：

Y = A'B'C'D' + A'B'CD' + A'BC'D' + AB'C'D' + AB'CD + ABC'D + ABCD

其中A、B、C和D是逻辑变量。假设所有变量都可以取0或1作为值，给定一个特定的输入向量A = 1，B = 0，C = 1和D = 0，求该电路的输出。

解题思路

该问题需要我们计算输入向量A、B、C和D分别取0或1时，逻辑表达式的结果，然后找到给定的特定输入向量的输出。

我们可以使用真值表来表示逻辑表达式。首先，我们将逻辑表达式分解为若干项，然后根据输入变量的值计算每个项的真值，最后将它们累加起来得到最终的表达式值。

以下是真值表的计算：

| A | B | C | D | A'B'C'D' | A'B'CD' | A'BC'D' | AB'C'D' | AB'CD | ABC'D | ABCD | Y | |:---:|:---:|:---:|:---:|:-------:|:-------:|:-------:|:-------:|:-----:|:-----:|:---:|:---:| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |

因此，当A = 1，B = 0，C = 1和D = 0时，Y = 0。

代码片段

|  A  |  B  |  C  |  D  | A'B'C'D' | A'B'CD' | A'BC'D' | AB'C'D' | AB'CD | ABC'D | ABCD |  Y  |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:-------:|:-------:|:-------:|:-------:|:-----:|:-----:|:---:|:---:|
|  0  |  0  |  0  |  0  |    1    |    0    |    0    |    0    |   0   |   0   |  0  |  1  |
|  0  |  0  |  0  |  1  |    0    |    0    |    0    |    0    |   0   |   0   |  0  |  0  |
|  0  |  0  |  1  |  0  |    0    |    0    |    0    |    0    |   0   |   0   |  0  |  0  |
|  0  |  0  |  1  |  1  |    0    |    0    |    0    |    0    |   0   |   0   |  0  |  0  |
|  0  |  1  |  0  |  0  |    0    |    0    |    0    |    0    |   0   |   0   |  0  |  0  |
|  0  |  1  |  0  |  1  |    0    |    0    |    0    |    1    |   1   |   0   |  0  |  1  |
|  0  |  1  |  1  |  0  |    0    |    0    |    0    |    0    |   0   |   0   |  0  |  0  |
|  0  |  1  |  1  |  1  |    0    |    0    |    0    |    1    |   0   |   0   |  0  |  1  |
|  1  |  0  |  0  |  0  |    0    |    0    |    0    |    0    |   0   |   0   |  0  |  0  |
|  1  |  0  |  0  |  1  |    0    |    0    |    0    |    0    |   0   |   0   |  0  |  0  |
|  1  |  0  |  1  |  0  |    0    |    0    |    0    |    0    |   0   |   0   |  0  |  0  |
|  1  |  0  |  1  |  1  |    0    |    0    |    0    |    0    |   0   |   0   |  0  |  0  |
|  1  |  1  |  0  |  0  |    0    |    0    |    0    |    0    |   0   |   0   |  0  |  0  |
|  1  |  1  |  0  |  1  |    0    |    1    |    0    |    0    |   0   |   0   |  0  |  1  |
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