查找度数序列是否可以形成一个简单的图形 | Havel-Hakimi算法

Havel-Hakimi算法是一种简单的算法，用于确定给定的度数序列是否可以形成一个简单的无向图形。下面是该算法的实现。

def havel_hakimi(deg_seq):
    if sum(deg_seq) % 2 != 0:
        return False  # 度数序列中所有度数的和必须是偶数，否则无法形成图形

    while any(deg_seq):
        max_deg_idx = deg_seq.index(max(deg_seq))
        if deg_seq[max_deg_idx] >= len(deg_seq):
            return False  # 度数不能超过节点总数减一

        for i in range(max_deg_idx+1, max_deg_idx+1+deg_seq[max_deg_idx]):
            deg_seq[i] -= 1
        deg_seq[max_deg_idx] = 0

    return True

这个算法的核心思想是，我们将度数序列进行排序，然后重复以下操作直到度数序列中的所有值都为零：选取最大的度数，并将它减去1，再将下一个最大的度数也减去1，以此类推，直到减去的次数等于当前选取的最大度数。如果在这个过程中出现了一个负数，或者某个度数大于序列的长度，则无法形成一个简单的图形，算法返回False。如果成功将所有度数减到了零，则返回True。

下面是一个示例：

deg_seq = [5, 3, 2, 2, 1, 1]
print(havel_hakimi(deg_seq))  # True，可以形成一个简单的图形

deg_seq = [4, 4, 4, 4, 4, 4]
print(havel_hakimi(deg_seq))  # False，度数太大了

deg_seq = [3, 3, 3, 3, 2, 2]
print(havel_hakimi(deg_seq))  # True，可以形成一个简单的图形

deg_seq = [3, 3, 3, 3, 1, 1]
print(havel_hakimi(deg_seq))  # False，不能减成负数

在上面的示例中，第一个度数序列可以被减到零，并且可以形成一个简单的图形。但是第二个度数序列的值都为4，太大了不能形成一个简单的图形。第三个序列可以被减至零，并且也能形成一个简单的图形。第四个序列下一步减到负数，所以无法形成一个简单的图形。

总的来说，Havel-Hakimi算法是一个简单而快速的算法，用于检查一个给定的度数序列是否可以形成一个简单的无向图形。