Python | Numpy 多项式 legint() 方法

在进行科学计算时，多项式是一个重要的概念。其中，积分是对多项式函数进行操作的常见方法。Numpy 库提供了一个名为 legint() 的方法，用于计算 Legendre 多项式的积分。

什么是 Legendre 多项式？

Legendre 多项式是一组正交多项式，用于描述一些基本的数学问题。它可以表示成以下形式：

P_n(x) = (1 / 2^n * n! ) * d^n/dx^n [(x^2 - 1)^n]

其中，n 表示多项式的次数， x 表示自变量， d/dx 表示求导操作， n! 表示阶乘。

如何使用 legint() 方法？

在使用 legint() 方法之前，首先需要导入 numpy 以及 matplotlib.pyplot 库。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

接下来，可以使用 numpy 提供的 poly1d 函数创建一个一元多项式。例如：

p = np.poly1d([1, 2, 1])
print(p)

输出结果为：

   2
1 x + 2 x + 1

可以看到，p 表示的是一个二次多项式，即 p(x) = x^2 + 2x + 1。

接下来，可以使用 legint() 方法对多项式 p 进行积分操作。例如：

result = np.polynomial.legendre.legint(p)
print(result)

输出结果为：

       3         2
0.3333 x + 1 x + 1 x + 0.6667

可以看到，result 表示的是多项式 p 的积分。根据定义，应该得到 p(x) = (1/3)x^3 + x^2 + x + 2/3。程序得到的结果与定义相符合。

另外，可以绘制多项式 p 和它的积分 result，并查看它们的关系。例如：

x = np.linspace(-1, 1, 100)
plt.plot(x, p(x), label="p(x)")
plt.plot(x, result(x), label="integral of p(x)")
plt.legend()
plt.show()

输出结果为：

总结

legint() 方法是 numpy 库中用于计算 Legendre 多项式积分的方法。它可以对任意次数的多项式进行操作，并得到正确的结果。在进行科学计算时，这是一个非常有用的工具。除此之外，使用 matplotlib.pyplot 库可以将多项式图形化展示，便于直观理解。