门| GATE CS 2021 |设置 1 |问题 21

本题目主要考察二叉树的遍历和构建。在本题中，我们需要实现从给定的中缀表达式字符串中构建出一棵二叉树，并完成二叉树的后序遍历，最终输出结果。

问题描述

我们可以将中缀表达式转化为二叉树表示。具体的，我们使用下面的规则从中缀表达式字符串构建一棵二叉树：

1. 数字将作为叶节点插入到树中；
2. 运算符将作为非叶子节点插入到树中，并将其左右子树分别设置为它作为根节点时对应的运算对象。

例如，对于中缀表达式 "1+2*3"，我们可以将其转化为二叉树表示：

      +
     / \
    1   *
       / \
      2   3

然后我们需要输出该二叉树的后序遍历结果。例如，对于上述树，其后序遍历结果为 "1 2 3 * +"。

请你完成程序实现，根据输入的中缀表达式，输出对应的后序遍历结果。

输入格式

输入共一行，为一个字符串，表示输入的中缀表达式。输入的中缀表达式仅包含以下内容：

1. 数字如 "0"-"9"；
2. 运算符：加号 "+"，减号 "-"，乘号 "*"，除号 "/"；
3. 括号：左括号 "(" 和右括号 ")"。

输入字符串中的除号 "/" 表示实数除法，即对应的运算结果一般为实数。除法运算符输出为小数点后四位有效数字的实数，其余运算符均为整数运算。输入字符串表达式保证合法，不同元素之间均以一个空格隔开。

输出格式

输出共一行，为一个字符串，表示根据输入的中缀表达式构建的二叉树的后序遍历结果。输出字符串中间间隔一个空格。

输入样例

2 + 3 * 4

输出样例

2 3 4 * +

注意事项

在本题目中，我们可以考虑使用函数递归来实现二叉树的构建和遍历。

其中，构建二叉树的具体算法大致如下：

1. 定义两个栈：运算符栈和节点栈。初始时，运算符栈为空，节点栈顶容器一个空节点；
2. 从左到右，对于表达式中的每个元素，依次执行以下过程：
   • 如果该元素是一个数字，那么将该元素转化为一个节点，添加到节点栈中；
   • 如果该元素是一个左括号，那么将一个空节点作为其左儿子，将该空节点压入节点栈中，并将该空节点作为新的根；
   • 如果该元素是一个右括号，那么直接将栈中的根弹出；
   • 如果该元素是一个运算符，那么将其插入运算符栈，并将一个空节点作为其左儿子，将该空节点压入节点栈中，并将该空节点作为新的根。
3. 当表达式处理结束后，节点栈顶部的元素即为根节点。

在定义了二叉树之后，我们可以使用递归的方式来实现二叉树的后序遍历。对于一个节点，我们可以递归输出其左右子树的后序遍历结果，然后将该节点的值加入到结果中即可。

具体的代码实现如下：