从它们的总和与XOR中找出两个数字

在一组数字中找到两个数字的问题是很常见的问题。其中一个可能是给你两个数字的总和和XOR，要求你找到这两个数字是什么。这样的问题也被称为“两数之和问题”，它可以使用数学公式或位操作解决。

数学公式

假设我们有两个数字a和b，并且我们知道它们的总和S和异或值XOR。那么可以使用以下公式找到a和b：

a = (S + XOR) / 2 b = S - a

以下是使用这个公式的C++代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    // 输入总和和XOR
    int S, XOR;
    cin >> S >> XOR;

    // 找到a和b
    int a = (S + XOR) / 2;
    int b = S - a;
    
    // 输出结果
    cout << "a = " << a << ", b = " << b << endl;

    return 0;
}

位操作

另一种解决方法是使用位操作。我们可以使用异或操作来找到这两个数字。

首先，将所有数字进行异或操作，然后找到最右侧的一位1，用该位将数字分为两组，一组该位为1，另一组该位为0。然后，分别对这两组数字进行异或操作，就可以得到这两个数字。

以下是使用这个方法的C++代码：

#include<iostream>
using namespace std;

// 找到最右侧的一位1
int findRightmostSetBit(int n)
{
    return n & -n;
}

int main()
{
    // 输入总和和XOR
    int S, XOR;
    cin >> S >> XOR;

    // 找到a和b
    int diff = S - XOR;
    int rightmostBit = findRightmostSetBit(diff);
    int mask = diff;
    for (int i = 0; i < 32; i++)
    {
        if ((1 << i) > rightmostBit)
            break;
        mask |= mask >> 1;
    }
    int a = (mask ^ S);
    int b = a ^ XOR;

    // 输出结果
    cout << "a = " << a << ", b = " << b << endl;

    return 0;
}

无论是使用数学公式还是位操作，都可以很容易地找到两个数字。这些技巧在编程中很有用，因为它们可以用来在不使用循环的情况下找到两个数字。