门| GATE CS 1996 |问题15

该题目是GATE CS 1996年的问题15。该题考查程序员对于数据结构的理解和运用能力。

题目描述

一家公司有$n$个员工，他们的员工编号分别为$1,2,3...n$。这$n$个员工组成了一颗二叉树，其中根节点是$1$号员工。每个员工的信息包括：员工编号、员工姓名、员工薪水。

请编写程序，按照员工编号的顺序，输出所有员工的姓名和薪水。要求程序的时间复杂度为$O(n)$。

解题思路

根据题目所给条件，我们可以得到以下信息：

• 最大员工编号为$n$。
• 利用二叉树的性质，每个节点的左子节点编号为该节点编号的两倍，右子节点编号为该节点编号的两倍加1。
• 若某个节点的编号大于$n$，该节点为不存在的空节点，在二叉树内表示一个空位。

因为题目要求按照员工编号输出，而二叉树并没有按照编号排序，所以我们需要对二叉树进行中序遍历。

中序遍历的顺序是先访问左子树，再访问当前节点，最后访问右子树。

因此，我们可以通过递归实现中序遍历。在递归函数中，先递归访问左子树，再输出当前节点的姓名和薪水，最后递归访问右子树。

由于需要通过员工编号计算每个员工的位置，所以我们需要使用一个长度为$n+1$的数组，将每个员工的信息按照编号存储起来。

代码片段

class Employee:
    def __init__(self, name, salary):
        self.name = name
        self.salary = salary


n = 7  # 员工数量
employees = [None] * (n+1)  # 员工信息数组
employees[1] = Employee("Tom", 3000)  # 根节点
employees[2] = Employee("Jack", 2000)
employees[3] = Employee("Mary", 2500)
employees[4] = Employee("Jerry", 1500)
employees[5] = Employee("Susan", 3500)
employees[6] = Employee("John", 4000)
employees[7] = Employee("Judy", 1800)


def inorder_traversal(root):
    if root > n or employees[root] is None:
        return

    inorder_traversal(root*2)  # 遍历左子树
    print(employees[root].name, employees[root].salary)  # 输出当前节点
    inorder_traversal(root*2+1)  # 遍历右子树


inorder_traversal(1)  # 从根节点开始遍历

以上代码片段是使用Python编写的，其中Employee类表示员工信息，n表示员工数量，employees数组存储员工信息。inorder_traversal函数实现中序遍历，从根节点开始遍历二叉树，输出每个节点的姓名和薪水。