查询给定节点到加权树中每个叶节点的距离总和

在一个加权树中，我们需要求出给定节点到树中每个叶节点的距离总和。这个问题在树的应用中非常常见，比如在路由选择算法中，我们需要找到给定节点与其它节点之间的最短路径，计算出路由的距离。

下面是一个针对这个问题的解决方案，其中我们使用了广度优先搜索算法（BFS）来遍历树，并计算出每一个叶节点到给定节点的距离。具体实现细节如下：

输入

• n：树中的节点数
• edges：表示树中的边
• weights：表示每个节点的权值
• target：表示要查询的节点

输出

• distances：一个长度为n的数组，表示每个节点到给定节点的距离。

代码实现

from collections import deque

def get_distances(n: int, edges: List[Tuple[int,int]], weights: List[int], target: int) -> List[int]:
    # 用字典表示树的邻接表
    tree = {i: [] for i in range(n)}
    for u, v in edges:
        tree[u].append(v)
        tree[v].append(u)

    # 广度优先搜索
    queue = deque([(target, 0)])
    visited = set()
    distances = [0] * n
    
    while queue:
        node, distance = queue.popleft()
        visited.add(node)
        for neighbor in tree[node]:
            if neighbor not in visited:
                new_distance = distance + weights[neighbor]
                distances[neighbor] = new_distance
                queue.append((neighbor, new_distance))
    
    return distances

示例

下面是一个树的示例，树的边界为黑色粗线，节点右侧的数字表示该节点的权值，要查询的节点为红色，其它节点为白色。

输入分别为：

n = 11
edges = [(0, 1), (0, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 7), (3, 8), (6, 9), (6, 10)]
weights = [5, 2, 3, 1, 4, 2, 8, 7, 6, 3, 5]
target = 2

输出为：

[14, 7, 0, 12, 5, 10, 10, 19, 16, 13, 15]

其中distances[2]为0，表示给定节点到自身的距离为0，其它数字表示给定节点到对应叶节点的距离总和。