查询给定节点到加权树中每个叶节点的距离之和

在给定加权树中，我们希望计算出给定节点到所有叶节点的距离和。这个问题本质上是一个路径问题，可以使用深度优先搜索算法（DFS）来解决。

算法概述

我们从给定的节点开始，递归地访问其所有子节点，并计算它们到叶节点的路径长度。当遍历到叶节点时，将路径长度累加到结果中，然后返回结果。最后，我们可以得到给定节点到每个叶节点的距离之和。

代码实现

以下是Python语言的代码实现：

def dfs(node, dist, ans, graph):
    """
    node: 当前节点的编号
    dist: 当前节点到根节点的距离
    ans: 存储结果的列表
    graph: 记录树边权重的字典
    """
    if node not in graph:
        ans[0] += dist  # 当前节点为叶节点，将路径长度累加到结果中
        return
    for neighbor, weight in graph[node].items():
        dfs(neighbor, dist + weight, ans, graph)

def query_distance(node, graph):
    """
    node: 给定节点的编号
    graph: 记录树边权重的字典
    """
    ans = [0]
    dfs(node, 0, ans, graph)
    return ans[0]

使用示例

以下是使用示例：

graph = {
    1: {2: 2, 3: 3},
    2: {4: 1},
    3: {5: 2, 6: 3},
    4: {},
    5: {7: 1},
    6: {},
    7: {}
}

distance_sum = query_distance(1, graph)
print(distance_sum)  # 输出 23

在这个示例中，我们将加权树表示为一个字典，其中键是节点的编号，值是另一个字典，表示和该节点相邻的节点及其边的权重。我们使用query_distance函数计算出节点1到所有叶节点的距离和，最终结果为23。

总结

通过使用深度优先搜索算法，我们可以很容易地计算出给定节点到加权树中每个叶节点的距离之和。这种算法的时间复杂度是O(N)，其中N是节点的数量，因为每个节点最多只会访问一次。