给定树的总和树中任意两个加权节点之间的最小差异

在给定树中，我们可以将每个节点的权重总和表示为以该节点为根的子树权重之和。这被称为给定树的总和树。现在需要找到总和树中任意两个加权节点之间的最小差异。

为了解决这个问题，我们可以使用深度优先搜索遍历树，并计算每个子树的权重总和。我们利用这些子数的权重总和来更新每个节点的权重。这个过程可以用一个递归函数来实现。

function dfs(node, parent, sums) {
    let sum = node.weight
    for (let child of node.children) {
        if (child !== parent) {
            sum += dfs(child, node, sums)
        }
    }
    sums[node.id] = sum
    return sum
}

这个函数采用三个参数：当前节点，父节点以及一个保存子树总和的数组。如果当前节点有子节点，我们会递归地调用dfs函数计算每个子树的权重总和并将其累加到sum变量上。我们需要检查子节点是否等于当前节点的父节点以避免重复计算。

接下来，我们将当前节点的权重总和保存在sums数组中，并将其返回。一旦我们已经计算了树中每个节点的权重总和，我们可以开始寻找两个节点的最小差异。

function minDiff(root, sums) {
    let ans = Infinity
    for (let node of root) {
        for (let child of node.children) {
            let diff = Math.abs(sums[child.id] - (sums[1] - sums[child.id]))
            ans = Math.min(ans, diff)
        }
    }
    return ans
}

这个函数采用两个参数：根节点和保存权重总和的数组。我们需要枚举所有相邻的节点，并检查它们之间的权重差异。我们计算子节点的权重总和和父节点权重总和的差值，并将其与之前计算的最小差异比较。如果它更小，我们将其保存。

最后，我们将已经计算出的最小差异返回。

总结

这个问题可以通过深度优先搜索和总和树的概念进行解决。我们需要递归地计算每个节点的子树总和以更新它们的权重。接着，我们可以计算每两个相邻节点之间的差异并找到最小值。

代码实现

function dfs(node, parent, sums) {
    let sum = node.weight
    for (let child of node.children) {
        if (child !== parent) {
            sum += dfs(child, node, sums)
        }
    }
    sums[node.id] = sum
    return sum
}

function minDiff(root, sums) {
    let ans = Infinity
    for (let node of root) {
        for (let child of node.children) {
            let diff = Math.abs(sums[child.id] - (sums[1] - sums[child.id]))
            ans = Math.min(ans, diff)
        }
    }
    return ans
}

// 测试
let tree = [
    {id: 1, weight: 5, children: [
        {id: 2, weight: 2, children: []},
        {id: 3, weight: 4, children: [
            {id: 4, weight: 1, children: []},
            {id: 5, weight: 3, children: []}
        ]}
    ]}
]
let sums = {}
dfs(tree[0], null, sums)
console.log(minDiff(tree, sums))

// 输出结果为 1