门| GATE-CS-2016(Set 2)|问题15

本题考查树的遍历和搜索算法。

题目描述

给定一棵有n个节点的树，树的每个节点都是红色或绿色的。你需要选择某个节点作为根节点，并将树上的所有节点分为两组：

• red组：所有红色节点以及与至少一个红色节点相邻的所有绿色节点。
• green组：所有剩余节点。

你可以通过调整根节点，使子树中red组的节点数最多。请注意：每个节点属于树上的严格一个子树。

具体来说，给定树的边和每个节点的颜色，计算一个根节点，使得分组后red组节点数最多，输出red组的节点数。

输入格式

第一行，一个整数 n，表示树的节点数。

第二行，一个长度为 n 的字符串 colors，描述每个节点的颜色。其中每个字符是 "R" 表示红色节点，或是 "G" 表示绿色节点。

接下来 n-1 行，每行两个整数 i 和 j，表示有一条边连接节点 i 和 j。

输出格式

一个整数，表示选定的根节点的时候可以得到的最大值。

样例输入

3
RGG
1 2
1 3

样例输出

2

样例解释

我们可以选择节点 1 作为根节点。这样的话，红色节点和绿色节点分别位于两个子树内，而红色节点的集合大小为 2。

提示

数据范围

• $1 \leq n \leq 10^4$
• 输入保证为一棵有效树。

解题思路

本题需要选择一个根节点，将树划分为两个部分。可以考虑使用定义在节点上的 DFS，计算该节点下的红色节点数和绿色节点数；或是使用 DFS，从每个所选的根节点出发，计算其所有子树中的红色节点数，然后取最大值。

具体算法思路如下：

1. 初始化两个变量：result 表示当前结果，visited 表示插过没有；
2. 对于每个节点，进行 DFS 遍历，计算该节点的配套；同时遍历它的邻居，并对于没有通过的邻居进行遍历，重复该过程；
3. 如果该节点所在的配对位置，红色节点数大于该节点的父母，则 result 为该节点；如果相等，则看该节点是否比 result 更深，则更新 result；同时，它的父母的配对数量被更新为元素求和；
4. 输出 result。

参考代码

from typing import List
from collections import defaultdict

class Solution:
    def dfs(self, visited: List[bool], colors: str, count: List[List[int]], node: int) -> None:
        visited[node] = True
        for nei in self.adj_list[node]:
            if not visited[nei]:
                self.dfs(visited, colors, count, nei)
                count[node][0] += count[nei][1]
                count[node][1] += count[nei][0]
        if colors[node] == 'R':
            count[node][0] += 1
        else:
            count[node][1] += 1

    def maxRed(self, n: int, colors: str, edges: List[List[int]]) -> int:
        self.adj_list = defaultdict(list)
        for i, j in edges:
            self.adj_list[i].append(j)
            self.adj_list[j].append(i)
        result = 0
        visited = [False] * n
        count = [[0, 0] for _ in range(n)]
        self.dfs(visited, colors, count, 0)
        for i in range(n):
            if count[i][0] > count[i][1] and count[i][0] > count[0][1]:
                result = max(result, count[i][1])
            elif count[i][0] == count[i][1] and i != 0:
                result = max(result, count[i][1])
        return result