介绍

这是关于GATE CS 2018第32题的介绍。这道题是一道动态规划（Dynamic Programming）问题，需要通过编写程序来解决。

题目描述

有一个长度为n的整数数组arr，其中arr[i]表示[i+1, n]范围内的最小值。现在，我们使用以下迭代方式构造一个新数组：$$b_{1} = arr[0], b_{2} = \min(a_{b_1}, a_{b_1+1}, ..., a_{n}), b_{3} = \min(a_{b_2}, a_{b_2+1}, ..., a_{n}), ... , b_{n} = a_{b_{n-1}}.$$

请计算构建这个新数组需要的操作次数。

输入

第一行包含一个整数n，表示数组arr的长度。

接下来一行包含n个整数，表示数组arr的元素。

输出

输出构建新数组所需的操作次数。

样例输入

6

3 1 4 2 5 6

样例输出

3

解题思路

该问题可以使用动态规划来解决。可以使用一个dp数组，其中dp[i]表示在数组b中选取第i个元素时，构造b所需的最小操作次数。

对于dp数组的计算可以分为两个步骤：

1. 计算数组b：具体做法是使用一个指针p，初始值为0。然后对于每个i，判断a[i]是否小于等于a[b[p]]，如果是，则p指向i；否则，将i插入到b的末尾。完成此步后，b中存储了需要选取的元素。

2. 计算dp数组：对于数组b中的每个元素，dp[i] = dp[k]+i-k-1，其中k为b中的前一个元素。

最终的答案为dp[n]。

代码实现

下面是Python实现的代码片段（仅供参考）：

n = int(input().strip())
arr = list(map(int, input().strip().split()))

dp = [0] * (n + 1)
b = [0] * n

p = 0
for i in range(n):
    if arr[i] <= arr[b[p]]:
        b[p] = i
    else:
        p += 1
        b[p] = i

dp[1] = b[0]
for i in range(2, n+1):
    dp[i] = dp[i-1] + b[i-1]-b[i-2]-1

print(dp[n])

注意：此代码片段仅供参考。实际实现中可能需要根据具体情况进行修改和优化。