国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 – 5 月 |问题 63

本文介绍了ISRO CS 2017年5月的问题63，是一道计算机科学的问题，涉及数论和算法。

问题描述

给定一个长度为n的数组，计算其中有几对元素(a,b)，使得它们的乘积为奇数。数组中的元素可以是任意非负整数。

解决方案

首先，我们需要明确什么情况下两个数的乘积为奇数。根据奇数的定义可知，只有当两个数中至少有一个是奇数时，它们的乘积才是奇数。因此，我们可以借助这一点，利用计数器来记录奇数的数量，从而计算出奇数乘积的数量。

在遍历数组时，我们可以用一个变量count来记录数组中奇数的个数。如果当前元素是奇数，则count自增1。遍历完数组后，我们可以得到count的值，这就是数组中奇数的总数。考虑到奇数+偶数=奇数，因此，我们可以用类似组合计数的方式计算出奇数乘积的数量，即奇数个数×偶数个数。具体地，总的乘积数量减去偶数乘积的数量，就是奇数乘积的数量。偶数乘积的数量等于选择2个偶数的组合数，也就是n个元素中偶数数量的组合数C(n,2)。

因此，最终的算法如下：

1. 初始化计数器count为0。
2. 遍历数组，如果当前元素是奇数，则count自增1。
3. 用len表示数组长度，odd表示数组中奇数的数量。
4. 奇数乘积的数量为odd×(len-odd)。
5. 偶数乘积的数量为C(len,2) - odd×(len-odd)。
6. 返回奇数乘积的数量。

下面是Python实现的代码（使用逗号分隔的单行代码）

def odd_product_pairs(arr):
    odd = sum(1 for x in arr if x % 2 == 1)
    even = len(arr) - odd
    return odd * even

这个函数接受一个数组作为输入，返回数组中奇数乘积的数量。算法的时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。

总结

本文介绍了ISRO CS 2017年5月的问题63，讨论了如何计算数组中乘积为奇数的元素对数的算法。根据奇数的定义，我们可以利用计数器来统计数组中的奇数个数。通过组合数的形式，我们可以计算出奇数乘积和偶数乘积的数量，最终返回奇数乘积的数量。Python实现的代码简洁优美，算法时间复杂度为O(n)。