门 | GATE MOCK 2017 | 问题24

在这篇文章中，将会介绍问题24，这是2017年GATE Mock考试的一道编程题目。本题需要完成使用Java实现一个算法，该算法的作用是在一个给定的字符串中查找最长的回文子串。

问题描述

在一些编程任务中，回文子串是一个常见的概念。回文字符串是一个字符串，它从左到右读取和从右到左读取都得到相同的字符串。例如，字符串“aba”就是回文字符串，而字符串“abc”则不是。

现在，你需要完成一个算法，该算法的目标是在一个给定的字符串中查找最长的回文子串，并将该子串返回。

输入格式

该算法的输入是一个字符串，其长度不超过1,000。

输出格式

该算法的输出应该是一个字符串，表示在输入字符串中找到的最长回文子串。如果有多个最长回文子串，只需要返回其中的任意一个。

示例

输入：babad

输出：bab 或者 aba

解题思路

本题需要使用动态规划的思路来解决。我们可以使用一个二维数组来记录每个子字符串是否为回文字符串，然后找到最长的那个子字符串即可。

具体来讲，如果字符串s的长度为n，定义一个二维数组$dp$，其中$dp[i][j]$表示字符串$s$从位置$i$到位置$j$的子字符串是否为回文字符串。

因此，我们可以设定动态规划的初始条件为$dp[i][i]=true$，表示对于任意位置$i$的字符都是回文字符串。然后，对于任意的$i<j$，有：

$$ dp[i][j]=\begin{cases} true & \text{s[i...j]是回文字符串} \ false & \text{s[i...j]不是回文字符串} \end{cases} $$

如何判断s[i...j]是否是回文字符串呢？我们可以根据如下方式进行递归计算：

• 如果$s[i]=s[j]$，我们需要判断$s[i+1...j-1]$是否是回文字符串，即$dp[i+1][j-1]$是否为true。
• 如果$s[i]\neq s[j]$，那么$s[i...j]$显然不是回文字符串。

如果$s[i]=s[j]$且$dp[i+1][j-1]$为true，那么$s[i...j]$也是回文字符串，即$dp[i][j]$为true。

最终，我们只需要遍历所有的$i,j$，找到最长的回文子串即可。

代码实现

下面是完整的Java代码实现。代码片段如下：

public static String longestPalindrome(String s) {
    if (s == null || s.length() == 0)
        return "";

    int n = s.length();
    boolean[][] dp = new boolean[n][n];

    String ans = "";
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int j = i + len - 1;
            if (j >= n)
                break;

            dp[i][j] = (len == 1 || len == 2 || dp[i + 1][j - 1]) && s.charAt(i) == s.charAt(j);

            if (dp[i][j] && len > ans.length())
                ans = s.substring(i, j + 1);
        }
    }

    return ans;
}

以上就是完整的解题思路和代码实现，希望对你了解回文子串有所帮助。