GATE-CS-2017 (套装2) 问题 24

这是一道关于排序算法的问题。要求按递减顺序对一个整数数组进行排序，但不能使用任何已有的排序函数或算法实现。你需要设计一个自己的算法来实现此功能。

解决方案

排除已有的排序算法，我们可以考虑类似于冒泡排序的一种方法：每次比较相邻的两个数，如果前一个数比后一个数小则交换他们的位置。这样，每次循环可以保证当前未排序的范围中最大的数被移到了已排序的范围中。

但是，如果我们采用上述方法来排序，则算法时间复杂度为$O(N^2)$，无法通过较大规模的测试用例。我们要尝试优化这个算法。

一个简单的优化方法是，记录每一轮循环中发生交换的位置，然后下一轮比较的范围就是上一轮中最后一个交换位置的前面一个位置。这样，每次循环后，我们都可以将没有被排序的区间缩小。

以下是代码实现：

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    while n > 1:
        last_swap = 0
        for i in range(1, n):
            if arr[i-1] < arr[i]:
                arr[i-1], arr[i] = arr[i], arr[i-1]
                last_swap = i
        n = last_swap
    return arr

总结

这道问题中，我们通过设计一个自己的排序算法来实现对整数数组的排序，同时通过优化算法来提高时间复杂度。这种思路可以拓展到其他问题中，如搜索算法等。