门 | GATE-CS-2000 | 问题 24

本题是 GATE-CS-2000 的一道考题。在本题中，将给出一个模拟器，模拟器能够模拟按照逻辑门连线的计算。现在需要你实现一个函数，能够根据输入的逻辑门电路，求出此电路的输出结果。

问题描述：

给定一个逻辑门电路，其中包含的逻辑门有 AND、 OR、 NOT、 XOR 四种类型。对每个逻辑门，所有输入和输出的个数都是相同的，且为一个固定的正整数 n。你需要实现一个函数 simulate(circuit: List[str], inputs: List[List[bool]]) -> List[List[bool]]，其中 circuit 表示待模拟的电路连线，inputs 表示电路输入，返回值为电路输出。

circuit 中第 i 个字符串表示第 i 个逻辑门的类型和输入输出编号，具体格式如下：

• AND: AND i1 i2 o
• OR: OR i1 i2 o
• NOT: NOT i o
• XOR: XOR i1 i2 o

其中，i1、i2、i、o 均为非负整数，且小于 n。

函数输入参数 inputs 是一个 n 行 k 列的布尔矩阵，表示输入的值。第 i 行表示第 i 个逻辑门的第 i 行输入。函数返回值是一个 n 行 k 列的布尔矩阵，表示输出的值。

样例

输入：simulate(['AND 1 2 0', 'OR 1 2 1', 'NOT 0 2', 'XOR 1 2 3'], [[True, False], [False, True], [True, True]])

输出：[[False, True], [True, True], [False, False], [True, False]]

解题思路

我们需要用到一个递归的思想。对于当前逻辑门，只有当其输入的所有逻辑门的输出都已经求出来时，我们才能根据这个逻辑门求出输出。这就是递归的过程。

代码实现

from typing import List

def simulate(circuit: List[str], inputs: List[List[bool]]) -> List[List[bool]]:
    n, k = len(inputs), len(inputs[0])

    # 初始化结果矩阵
    outputs = [[False] * k for _ in range(n)]

    # 初始化存储结果的字典
    memo = {}

    # 对每个逻辑门进行求值
    def calculate(i, input_indices):
        # 如果结果已经被求出来了，就返回结果
        if input_indices in memo:
            return memo[input_indices]

        gate = circuit[i].split()

        # 递归求出所有输入
        inputs = [None] * len(gate)  # 存储当前逻辑门的所有输入
        for j in range(1, len(gate)):
            input_index = int(gate[j])
            # 如果这个输入是由其他逻辑门输出的，就递归地求出这个逻辑门的输出
            if input_index < n:
                inputs[j] = inputs[input_index]
            else:
                inputs[j] = calculate(input_index - n, input_indices)

        # 根据逻辑门类型求出输出
        if gate[0] == 'AND':
            output = all(inputs[1:])
        elif gate[0] == 'OR':
            output = any(inputs[1:])
        elif gate[0] == 'NOT':
            output = not inputs[1]
        elif gate[0] == 'XOR':
            output = sum(inputs[1:]) % 2 != 0

        # 缓存结果
        memo[input_indices] = output
        return output

    # 对每个输出进行求值
    for i in range(n):
        inputs_indices = tuple(inputs[i])
        for j in range(k):
            inputs_indices += tuple(outputs[p][j] for p in range(n) if p != i)
            outputs[i][j] = calculate(len(circuit) - 1, inputs_indices)

    return outputs

以上是本题的完整解题思路与实现过程。