介绍 GATE-CS-2002 的第 41 题

这是一道关于数据结构和算法的考题，具体内容如下：

给定一个含有 n 个元素的整数数组 A，其中每个元素都是 0 或 1。要求设计一个时间复杂度为 O(n log n) 的算法，用于找到一个最长的连续子序列 S，使得 S 中恰有对数相等的 0 和 1。

这道题需要考虑如何通过时间复杂度为 O(n log n) 的算法来解决。一种常见的思路是利用前缀和数组，将 0 和 1 分别表示为 +1 和 -1，得到一个前缀和数组 B，然后根据 B 中相同的元素来确定一个最长的子数组。

具体地，我们可以使用哈希表来存储前缀和数组 B，其中哈希表的键为前缀和，哈希表的值为前缀和所对应的最小下标。通过遍历前缀和数组，我们可以不断地从哈希表中找出相同元素的最小下标，然后将当前下标与该最小下标之间的子数组作为候选答案，不断更新最长的子序列。

代码片段如下：

def find_longest_subarray(A):
    n = len(A)
    B = [0] * n
    for i in range(n):
        B[i] = B[i-1] + (1 if A[i] == 1 else -1)
    ht = {}
    max_len = 0
    for i in range(n):
        if B[i] == 0:
            max_len = max(max_len, i+1)
        elif B[i] in ht:
            max_len = max(max_len, i - ht[B[i]])
        else:
            ht[B[i]] = i
    return max_len

这段代码实现了以上所述的思路。我们首先计算出前缀和数组 B，然后遍历 B 数组，不断更新最长的子序列的长度，最终返回答案。

总之，这道题需要对哈希表和前缀和数组有一定的理解，并且需要思考如何在 O(n log n) 的时间复杂度内解决问题。