题目简介

本题为 2008 年门户网站程序员招聘考试算法题第 72 题。该题目要求实现一个函数，用于计算满足以下条件的整数的个数：

• 能被 4 整除但不能被 100 整除；
• 或者能被 400 整除。

思路解析

该题目的难点在于计算闰年和平年的判断规则。根据格里高利历的闰年规定：

• 能被 4 整除但不能被 100 整除的年份为闰年；
• 能被 400 整除的年份同样为闰年。

因此，我们只需要判断给定的年份是否符合上述两个条件之一即可。具体实现可以使用以下代码：

def is_leap_year(year):
    """
    判断给定年份是否为闰年
    """
    return (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or (year % 400 == 0)

def count_leap_years(start_year, end_year):
    """
    计算给定区间内符合条件的闰年个数
    """
    count = 0
    for year in range(start_year, end_year + 1):
        if (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or (year % 400 == 0):
            count += 1
    return count

在上述代码中，我们定义了两个函数，分别用于判断给定的年份是否为闰年以及计算给定区间内符合条件的闰年个数。

最后，根据题目要求，我们还需要计算满足以下条件的整数的个数：

• 能被 4 整除但不能被 100 整除的年份天数为 366，能被 100 整除的年份天数为 365，因此符合条件的整数个数为 (365 x (end_year - start_year + 1) - count_leap_years(start_year, end_year))；
• 能被 400 整除的年份天数均为 366，因此符合条件的整数个数为 count_leap_years(start_year, end_year)。

将上述思路结合在一起，可以得到以下完整的代码实现：

def count_special_years(start_year, end_year):
    """
    计算给定区间内符合条件的整数的个数
    """
    def is_leap_year(year):
        """
        判断给定年份是否为闰年
        """
        return (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or (year % 400 == 0)

    def count_leap_years(start_year, end_year):
        """
        计算给定区间内符合条件的闰年个数
        """
        count = 0
        for year in range(start_year, end_year + 1):
            if (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or (year % 400 == 0):
                count += 1
        return count

    return (365 * (end_year - start_year + 1) - count_leap_years(start_year, end_year)) + count_leap_years(start_year, end_year)

思路总结

本题目考查了程序员的基础数学知识和编程实现能力。在解题时，我们需要先理清题目要求和给定条件，并且能够正确判断给定的年份是否为闰年。同时，我们还需要掌握好 Python 中的基本语法和流程控制语句，灵活运用各种函数和方法实现目标。完成本题后，我们可以更好地理解闰年和平年的区别，以及基于条件判断的编程实现方法。