国际空间研究组织 | ISRO CS 2015 |问题 69

该问题是一个算法题，要求计算给定数组中所有元素的最大乘积。

题目描述

给定一个长度为 n 的数组 a[]，计算 a[0] * a[1] * ... * a[n-1] 的最大值。

输入格式

• 第一行包含一个整数 t，表示数据组数。
• 每组数据第一行包含一个整数 n，表示数组长度。
• 第二行包含 n 个整数，表示数组元素。

输出格式

对于每组数据，输出一个整数，表示最大乘积。

示例

输入：

2
5
0 1 2 3 4
10
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

输出：

6
3628800

解题思路

该问题可以使用动态规划的方法解决。考虑到乘积可能为负数，因此需要同时记录两个状态：最大乘积和最小乘积，以应对负数的情况。

具体地，设 dp[i][0] 表示以 a[i] 结尾的最大乘积，dp[i][1] 表示以 a[i] 结尾的最小乘积，则状态转移方程如下：

dp[i][0] = max(a[i], dp[i-1][0] * a[i], dp[i-1][1] * a[i])
dp[i][1] = min(a[i], dp[i-1][0] * a[i], dp[i-1][1] * a[i])

最终的答案即为所有 dp[i][0] 中的最大值。

代码实现

t = int(input())
for _ in range(t):
    n = int(input())
    a = list(map(int, input().split()))
    
    # 初始化dp数组
    dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]
    dp[0][0] = a[0]
    dp[0][1] = a[0]
    
    # 动态规划
    for i in range(1, n):
        dp[i][0] = max(a[i], dp[i-1][0] * a[i], dp[i-1][1] * a[i])
        dp[i][1] = min(a[i], dp[i-1][0] * a[i], dp[i-1][1] * a[i])
    
    # 输出最大值
    print(dp[-1][0])