国际空间研究组织 | ISRO CS 2020 |问题 69

问题描述

给定n个整数和一个整数k，找到这n个整数中至少出现了k次的元素，并按照其出现次数排序。如果出现次数相等，则它们应按插入顺序排序。

函数签名

def k_frequency(arr: List[int], k: int) -> List[Tuple[int, int]]:
    pass

输入

• arr：长度为n (1 ≤ n ≤ 10^5)，表示n个整数的列表。
• k：一个整数 (1 ≤ k ≤ n)

输出

• 一个列表，其中包含整数和它们出现的次数的元组，它们按出现次数递减排列，如果出现次数相同，则按它们在原始列表中出现的顺序进行排序。

示例

输入：

arr = [3, 1, 4, 4, 5, 2, 6, 1]
k = 2

输出：

[(4, 2), (1, 2)]

解释

在给定的列表中，数字1和4至少出现了2次。

实现方法

本问题可以分解为以下几个步骤：

1. 统计元素出现的次数
2. 按出现次数排序
3. 如果出现次数相等，则按它们在原始列表中的顺序进行排序

步骤1

为统计每个元素出现的次数，我们可以使用python内置的Counter工具。

from collections import Counter

def k_frequency(arr: List[int], k: int) -> List[Tuple[int, int]]:
    counter = Counter(arr)
    print(counter)

得到统计结果：

Counter({4: 2, 1: 2, 3: 1, 5: 1, 2: 1, 6: 1})

步骤2

按出现次数递减排序，我们可以对前面得到的Counter结果进行排序。

from collections import Counter

def k_frequency(arr: List[int], k: int) -> List[Tuple[int, int]]:
    counter = Counter(arr)
    counts = sorted(counter.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
    print(counts)

得到排序结果：

[(4, 2), (1, 2), (3, 1), (5, 1), (2, 1), (6, 1)]

步骤3

如果出现次数相同，则按它们在原始列表中的顺序进行排序。

from collections import Counter
from typing import List, Tuple

def k_frequency(arr: List[int], k: int) -> List[Tuple[int, int]]:
    counter = Counter(arr)
    counts = sorted(counter.items(), key=lambda x: (-x[1], arr.index(x[0])))
    result = []
    for i, (val, count) in enumerate(counts):
        if count < k:
            break
        result.append((val, count))
    return result

复杂度分析

本算法的时间复杂度为$O(nlogn)$，其中n为元素个数。

• 统计元素个数的时间复杂度为$O(n)$
• 对元素进行排序的时间复杂度为$O(nlogn)$

空间复杂度为$O(n)$，主要用于存储元素出现的次数。