门 | GATE CS 2021 | 设置 1 | 问题 26

这是关于门问题的GATE CS 2021的第26个问题。该问题旨在检验编程能力和离散数学的基本概念。

题目描述

给定一组n个布尔变量和一个包含逻辑运算符AND（^）、OR（|）和NOT（~）的布尔表达式。请编写一个程序，计算该表达式在所有可能的变量值下的结果。例如，如果表达式是(A | B) ^ C，其中A、B和C是布尔变量，则程序应该按以下顺序计算结果：

A = False, B = False, C = False: Result = False
A = False, B = False, C = True: Result = True
A = False, B = True, C = False: Result = False
A = False, B = True, C = True : Result = False
A = True, B = False, C = False: Result = False
A = True, B = False, C = True : Result = True
A = True, B = True, C = False: Result = True
A = True, B = True, C = True : Result = False

解题思路

为了解决这个问题，我们需要使用递归。我们定义一个递归函数，它将逐一设置变量并评估表达式。为了存储结果，我们将使用一个字典。

代码实现

def evaluate_expression(expression, variables):
    result = None
    for i in range(len(expression)):
        if expression[i] == '|':
            result = evaluate_expression(expression[:i], variables) or evaluate_expression(expression[i+1:], variables)
            break
        elif expression[i] == '^':
            result = evaluate_expression(expression[:i], variables) != evaluate_expression(expression[i+1:], variables)
            break
        elif expression[i] == '~':
            result = not evaluate_expression(expression[i+1:], variables)
            break
    if result is None:
        result = variables[expression]
    return result

def evaluate_all_expressions(expression, variables):
    results = {}
    for binary_value in range(1 << len(variables)):
        binary_string = bin(binary_value)[2:].zfill(len(variables))
        variable_values = {variables[i]: bool(int(binary_string[i])) for i in range(len(variables))}
        results[binary_string] = evaluate_expression(expression, variable_values)
    return results

expression = input("Enter expression: ")
variables = input("Enter variables (comma separated): ").split(',')
results = evaluate_all_expressions(expression, variables)
print("Results:")
print("Variable values | Result")
print("------------------------")
for binary_string, result in results.items():
    variables_values = ', '.join([f"{variables[i]}={bool(int(binary_string[i]))}" for i in range(len(variables))])
    print(f"{variables_values} | {result}")

解释

我们的代码首先提示用户输入包括表达式和变量列表的输入。表达式是一个字符串，变量是一个用逗号分隔的字符串列表。

我们的代码使用了两个递归函数，evaluate_expression和evaluate_all_expressions。evaluate_expression会逐渐评估嵌套的表达式。evaluate_all_expressions将运行所有可能的变量值，并保存每一个结果。

最后，我们的代码将打印出一个表。这个表包含了所有可能的变量值和对应的结果。

结论

我们的程序能够计算一个布尔表达式在所有可能的变量值下的结果。这个程序使用了递归和字典来实现。