国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 – 5 月 |问题 39

该问题是一道数组问题，在稍加思考后，可采用动态规划算法求解。以下是该算法的分析和代码实现。

题目描述

给定一个整数数组 arr，您需要选择一些连续的数字并将其乘起来。您需要返回连续的数字，这些数字的乘积最大。即，如果输入为 [2,3,-2,4]，则你应该返回 6 的结果（即，2 * 3）。

算法分析

首先我们需要确定问题的状态和状态转移方程。设 dp[i][0] 表示以 arr[i] 结尾的最小连续数字乘积，dp[i][1] 表示以 arr[i] 结尾的最大连续数字乘积，则状态转移方程为：

dp[i][0] = min(arr[i], arr[i] * dp[i-1][0], arr[i] * dp[i-1][1])
dp[i][1] = max(arr[i], arr[i] * dp[i-1][0], arr[i] * dp[i-1][1])

其中 max() 和 min() 表示求最大值和最小值的函数。最后，整个数组的最大连续数字乘积为 dp[i][1] 的最大值。

代码实现

def maxProduct(arr):
    n = len(arr)
    dp = [[0]*2 for i in range(n)]
    dp[0][0] = dp[0][1] = res = arr[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i][0] = min(arr[i], arr[i] * dp[i-1][0], arr[i] * dp[i-1][1])
        dp[i][1] = max(arr[i], arr[i] * dp[i-1][0], arr[i] * dp[i-1][1])
        res = max(res, dp[i][1])
    return res

该函数的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。