门| Gate IT 2005 |问题11

简介

门| Gate IT 2005 |问题11 是一个计算机科学领域的编程问题，属于印度计算机学会（Indian Institute of Technology）所举办的考试GATE（Graduate Aptitude Test in Engineering）中的一道题目。这道问题涉及算法和数据结构的知识，要求对给定的问题进行分析和编程求解。

题目描述

问题11： 给定一个文本字符串和一个模式字符串，编写一个程序来判断模式字符串是否在文本字符串中出现。模式字符串可以包含字符和特殊通配符"?"（匹配单个字符）和"*"（匹配零个或多个字符）。

示例

文本字符串：Hello, World!

模式字符串：H?*o, Wor*d!

返回结果：True

解题思路

这道问题可以使用动态规划的思想来解决。我们可以用一个二维布尔数组dp来记录模式字符串的匹配情况。其中dp[i][j]表示文本字符串的前i个字符和模式字符串的前j个字符是否匹配。

初始时，dp[0][0]为True，因为空字符串可以匹配空字符串。

接下来，我们需要填充整个二维数组。对于每个位置(i, j)，有以下几种情况：

1. 如果模式字符串的第j个字符是"?"，或者文本字符串的第i个字符与模式字符串的第j个字符相等，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
2. 如果模式字符串的第j个字符是""，则dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i][j-1]。其中dp[i-1][j]表示""匹配了文本字符串的第i个字符，dp[i][j-1]表示"*"不匹配文本字符串的第i个字符。
3. 其他情况下，dp[i][j]为False。

最终，我们只需要返回dp[-1][-1]即可判断模式字符串是否能够匹配文本字符串。

代码实现

下面是一个示例的Python实现：

def is_match(text, pattern):
    m, n = len(text), len(pattern)
    dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    dp[0][0] = True  # 空字符串可以匹配空字符串
    
    for j in range(1, n + 1):
        if pattern[j - 1] == "*":
            dp[0][j] = dp[0][j - 1]
    
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if pattern[j - 1] == "?" or pattern[j - 1] == text[i - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            elif pattern[j - 1] == "*":
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] or dp[i][j - 1]
    
    return dp[-1][-1]

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(m \cdot n)$，其中$m$和$n$分别是文本字符串和模式字符串的长度。
• 空间复杂度：$O(m \cdot n)$。